Chebyshev Ungleichung

21.05.2007, 20:07	mathcat	Auf diesen Beitrag antworten »
Chebyshev Ungleichung Hallo Mathefreunde, könnte mir jemand helfen oder einen kleinen Tip geben, wie ich folgende Teilaufgabe löse? AUFGABE: Ein Versicherungsunternehmen hat n gleichartige Kontrakte mit einjähriger Laufzeit abgeschlossen und muss für den i-ten Kontrakt die zufällige Versicherungsleistung X_i erbringen. Es wird angenommen, dass die X_i unabhängig sind und denselben Erwartungswert m sowie dieselbe Varianz (sigma)² $\begin{eqnarray} \in (0,\infty) \end{eqnarray}$ besitzen. Als Prämie verlangt die Versicherung gemäß dem sogenannten Varianzprinzip jeweils $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ =m+ $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ (sigma) für ein $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ >0. a) R - Kapitalreserve der Versicherung S - Summe der Einzelleistungen X_i Ruinwahrscheinlichkeit P(S>R+n $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ) b) Ruinwahrscheinlichkeit für R= 1440, (sigma)=40, $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ =0.001 und n=900 _____ Hier habe ich folgendes raus: 0.0082 Aber nun soll ich die ermittelte Wahrscheinlichkeit mit der Schranke aus der Chebyshev-Ungleichung vergleichen? Hier kommei ich leider nicht weiter Habe das (sigma) in die Chebyshev Ungleichung eingesetzt, aber was mache ich mit dem epsilon und dem Erwartungswert? Kann ich hier auch irgendwelche Zahlen einsetzten?!? Würde ich mich echt freuen, wenn mir jemand weiterhelfen würde. Lg mathcat

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