Erzeugende Funktion

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donvito Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugende Funktion
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe: Finden Sie die erzeugenden Funktionen für die geg. Folgen . Dabei ist nicht nach der entsprechenden Reihe gefragt, sondern nach einem Ausdruck wie zum Beispiel
a) 1, 2, 4, 8, 16, ...
b) 1,0,1,0,1,0,1...

Ich habe mir da folgendes ausgedacht:
a)
b)

Allerdings scheint mir das jetzt doch etwas zu einfach Big Laugh Wer kann helfen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

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donvito Auf diesen Beitrag antworten »

Also eigentlich haben wir jetzt schon das Thema Kombinatorik aber egal!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Von kombinatorischen Hintergund sehe ich hier nichts...

Mit erzeugender Funktion zu meinst du doch , oder? In dem Fall stimmt weder a) noch b).

Bei a) hast du höchstens die Folgendarstellung, nicht aber die erzeugende Funktion genannt. Im übrigen ist es eine Unsitte, nur Terme hinzuschreiben, ohne Erklärung, was sie darstellen sollen.
Harry Done Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugende Funktion
für b) würde ich zB sagen:



das mit dem Sinus ergibt negative Ausdrücke.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugende Funktion
Zitat:
Original von donvito
a) 1, 2, 4, 8, 16, ...
b) 1,0,1,0,1,0,1...

Ich habe mir da folgendes ausgedacht:
a)
b)

Allerdings scheint mir das jetzt doch etwas zu einfach Big Laugh Wer kann helfen?


Zu einfach? Ich kann helfen Big Laugh

a)

b) (gilt zumindest für die ersten 5, hatte mich verzählt Big Laugh )


Ansonsten gilt natürlich Arthurs Einwand.


Gruß, therisen
 
 
donvito Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn der Unterschied zwischen einer Folge und einer erzeugenden Funktion? Dass die b) falsch ist sehe ich ein...

Was therisen da gepostet hat verwirrt mich jetzt allerdings noch mehr! traurig Ist das DIE Lösung oder nur eine von vielen?

Edit: Ich habe jetzt folgendes bei Wikipedia gefunden:

DAs wäre ja dann demnach die Lösung für die a...oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von donvito
Was ist denn der Unterschied zwischen einer Folge und einer erzeugenden Funktion?

Das erste ist eine Folge , das zweite eine Funktion , das ist ein erheblicher Unterschied.

Bei a) bist du auf der richtigen Spur, aber nicht ganz - setz doch einfach mal richtig ein:

.

Und jetzt die Summenformel der geometrischen Reihe, angewandt auf .
Harry Done Auf diesen Beitrag antworten »

dann könnte man für b) die Funktion: nehmen.
donvito Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das aber jetzt so verstanden, dass da immer ein Summenzeichen stehen muss...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal zu a), geometrische Reihe mit , das ergibt dann



Wie ihr (harry & vito) bei b) auf Winkelfunktionen kommt, ist mir ein Rätsel: Es geht hier nicht um Interpolation der Folgenwerte, sondern um erzeugende Funktion! Und da setzt man auch bei b) ganz normal an:

,

denn die ungeraden Koeffizienten von sind ja sämtlich Null. Und auch (*) ist wieder eine geometrische Reihe...
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