Parabel 3. Grades bestimmen

22.05.2007, 17:22

newby

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Parabel 3. Grades bestimmen

Hallo zusammen! Wink

Wink

Bin schon eine Weile raus aus der Materie und versuche grad wieder ein bisschen aufzuarbeiten, hab aber leider nicht mehr so den Durchblick. Folgende Aufgabe:
Bestimme die Parabel 3. Grades, welche die Parabel mit der Gleichung y=1/4x² in 0 berührt und in H=(5/ $\begin{eqnarray*} \frac{25}{4} \end{eqnarray*}$ ) ihren Höhepunkt hat.

Wie genau fang ich bei derartigen Aufgaben an? Wie kann ich aus 2 Punkten eine Parabel 3. Grades bestimmen?

22.05.2007, 17:24

marci_

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du musst erst die allgemeine form 3. grades aufstellen und dann die gegebenen angaben einsetzen...
was bedeutet berühren?was bedeutet der höhepunkt? also algebraisch natürlich...

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

22.05.2007, 17:35

newby

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Danke für die sehr schnelle Antwort!

Also das mit der Allgemeinformel ist klar, berühren heisst doch, das sie den gemeinsamen Punkt (0/0) haben und der Hochpunkt gibt an, dass f'(5)=0 und f''(5)<0 ist, oder?

22.05.2007, 18:18

tmo

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berühren heißt, dass sie an der stelle den selben funktionswert und die selbe ableitung haben.

das mit dem hochpunkt stimmt soweit, allerdings folgt aus der aussage noch, dass $\begin{eqnarray*} f(5) =\frac{25}{4} \end{eqnarray*}$ ist

23.05.2007, 16:22

newby

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Sry, komm nicht drauf. Könntet ihr mir einen Ansatz anbieten, wie ich denn mit den gegebenen Größen arbeiten kann? Denn selbst mit Ableitungen bilden und Werte einsetzen und Funktionen gleich setzen komm ich nicht weiter.

23.05.2007, 17:05

marci_

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mache jeweils die punktprobe...

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24.05.2007, 15:31

newby

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Also wie gesagt, aus meiner Sicht habe ich nur die 2 Punkte. Mit (0/0) bekomme ich raus, dass d=0 und mit (5/25_4) bekomme ich eine Gleichung mit 3 Variablen. Kein Plan, wie ich da weitermachen soll. Ein Ansatz ohne Stichwörter würde mir evtl. mehr helfen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.05.2007, 15:45

marci_

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ja du hast zwei punkte, aber das sind sozusagen "besondere" punkte...
schau deinen zweiten beitrag doch hier nochmals an...da stehts doch schon!

24.05.2007, 17:03

newby

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Kannst du mir bitte sagen was ich wo einstezen muss? Ich komm nicht drauf, bei mir bleiben immer Variablen über und kann diese nicht eindeutig bestimmen. Selbst wenn ich die erste Ableitung Null setze und x durch 5 ersetze, habe ich immernoch 3 Variabelen. Wie gesagt, steh aufm Schlauch und find kein Ansatz.

24.05.2007, 17:44

marci_

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$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

aus der aufgabe geht hervor, dass f(x) die parabel in (0/0) berührt!

in f(x) eingesetzt: $\begin{eqnarray*} (0/0) \in f(x) \end{eqnarray*}$ daraus folgt: $\begin{eqnarray*} 0=d \end{eqnarray*}$

und so gehst du jetzt mit allen informationen vor!

29.05.2007, 15:18

newby

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Hallo nochmal. Also ich glaube wir drehen uns im Kreis, das d=0 ist, ist offensichtlich und habe ich ja schon im vorletzten Beitrag geschrieben. Eine Bitte: vllt. kannst du mir "alle Informationen" verraten, denn ausser

$\begin{eqnarray*} f(5)=a5^3+b5^2+c5=\frac{25}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=125a+25b+5c-\frac{25}{4} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f'(5)=3a5^2+2b5+c=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=75a+10b+c \end{eqnarray*}$

sehe ich keine weiteren. Und wenn das alle Informationen sind, dann weiss ich nicht, wie ich auf ein eindeutiges a, b oder c komme.

29.05.2007, 15:27

derkoch

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Liest dir den Beitrag genauer durch, alle Informationen, die du zum Lösen der Aufgabe brauchst, sind schon erwähnt worden!

30.05.2007, 15:04

newby

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Ach ja, jetzt wo es nochmals gesagt wurde, jetzt seh ich die Lösung auch... verwirrt

verwirrt

Naja, also hier schein ich nicht geholfen zu werden. Denn wenn ich mehrfach sage, dass ich nicht weiterkomme und man antwortet mir mit Sachen die bereits gesagt wurden oder das bereits alles gesagt sei und man mir deshalb nicht weiterhelfe, dann machts keinen Sinn. Mehr als nachfragen kann ich nicht.

30.05.2007, 15:11

derkoch

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RE: Parabel 3. Grades bestimmen

Zitat:

Original von newby
Ach ja, jetzt wo es nochmals gesagt wurde, jetzt seh ich die Lösung auch... verwirrt

verwirrt

Naja, also hier schein ich nicht geholfen zu werden. Denn wenn ich mehrfach sage, dass ich nicht weiterkomme und man antwortet mir mit Sachen die bereits gesagt wurden oder das bereits alles gesagt sei und man mir deshalb nicht weiterhelfe, dann machts keinen Sinn. Mehr als nachfragen kann ich nicht.

Zur Lösung der Problem ist nicht nur das genaue Lesen notwendig, sondern ab und zu auch mal das, was man zwischen den Schultern trägt zu gebrauchen!

Zitat:

Original von newby
Bestimme die Parabel 3. Grades, welche die Parabel mit der Gleichung y=1/4x² in 0 berührt...

Zitat:

Original von tmo
berühren heißt, dass sie an der stelle den selben funktionswert und die selbe ableitung haben.

Edit: Um nochmal ausfühlicher dar zustellen, deine gesuchte Funktion 3. Grades berüht die Parabel f(x) an der Stelle x=0. Wie tmo schon erwähnte, für eine Brührung an einer Stelle muß gelten:
Die Funktionswerte an der Stelle sind gleich und die Steigungen auch!

01.06.2007, 10:42

newby

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Ok, mit "der selben Ableitung" konnte ich leider nix anfangen - mein Fehler! Also die Steigung im Punkt 0 ist 0, dann müssten meine Gleichungen lauten:

$\begin{eqnarray*} f(0)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(0)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(5)=\frac{25}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(5)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=-\frac{1}{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{1}{10}x³+\frac{3}{4}x² \end{eqnarray*}$

Ist das richtig oder bin ich immernoch auf dem Holzweg?

01.06.2007, 11:02

klarsoweit

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Wenn man sich den Funktionsgraph anschaut, dürfte das stimmen:

04.06.2007, 14:59

newby

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Ok, danke nochmal !

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