2 Aufgaben-Differentialrechnung-Beweis+Anschauung |
| 22.05.2007, 15:38 | Scully69 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 2 Aufgaben-Differentialrechnung-Beweis+Anschauung bei folgenden Aufgaben komme ich (mal wieder) nicht weiter: 1.Gegeben ist fk(x)=kx-x³ x=IR und k>0 Zeige,dass sämtliche Minima der Graphen im IV (hier ist das im Buch durchgestrichen-steht jetzt III da) Quadranten liegen und stelle die Gleichung für den geometrischen Ort aller Minima auf. 2.Gegeben ist f(x)=ax³+bx² wobei a und b beliebige,von Null verschiedene Konstanten sind: Beweise: Der WP des Graphen f halbiert die Verbindungsstrecke der Extrema von G f Bei beiden Aufgaben ist bei mir kein Ansatz vorhanden.. zur ersten hätte ich einfach mal fix die Ableitungen gemacht: f(x)=kx-x³ f'(x)=k-3x² f''(x)=-6x Ex f'(x)=0 k-3x²=0 >> wurzel(k/3) wie kriege ich denn mein k raus?? wenn ich das einfach einsetze dann kommt k-k=0 raus...O.o Mein Ansatz zur 2ten schaut auch nicht besser aus.. f(x)=ax³+bx² f'(x)=3ax²+2bx f''(x)=6ax+2b f'(x)=0 EX f''(x)=0 WP Darf ich hier meine Parameter frei wählen oder was hat der Satz oben zu bedeuten?? Danke schon mal |
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| 22.05.2007, 15:57 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei 2 kannst du mit der punktsymmetrie einer ganzrationalen funktion 3ten grades zu ihrem wendepunkt argumentieren. falls ihr das nicht dürft, musst du es halt von hand berechnen (sprich du berechnest die extrema, die wendepunkte und berechnest dann die strecke zwischen den jeweiligen extrema und dem wendepunkt. natürlich alles in abhängigkeit von a und b. bei der aufgabe 1 hast du schon mal nen guten ansatz. nur ist die negative wurzel auch noch eine lösung der gleichung. jetzt überlege dir, was für die 2te ableitung gelten muss, damit du ein minima hast. was muss dann für den x-wert der potenziellen extremstelle gelten, damit du ein minima hast? |
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| 22.05.2007, 16:15 | Scully69 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ehm ich weiß nicht so genau,was du mit "Punktsymmetrie" meinst.. in wie fern ist diese abhängig zu einem WP? Kann ich das jetzt so auffassen,dass ich a und b frei wählen kann? Und du sprichst von einer negativen Wurzel... k-3x²=0 >> wurzel(k/3) wo ist diese hier denn negativ?? mein f''(x) muss > 0 sein,damit ich Mini krieg... |
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| 22.05.2007, 16:19 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
die lösungen der gleichung mit a >0 lauten und |
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| 22.05.2007, 16:23 | Scully69 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aaah ja stimmt aber woran seh ich das,dass die alle im III bzw IV Quadranten liegen?? O.o Nochmal zur 2ten: a,b frei wählbar oder nicht? |
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| 22.05.2007, 16:25 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
ein punkt liegt im dritten Quadranten (also in dem links unten), wenn sein x-wert negativ und sein y-wert ebenfalls negativ ist. und zur 2: also a und b ist nicht in dem sinne frei wählbar, dass du dir welche aussuchen kannst. du sollst ja beweisen, dass die aussagen für ALLE a und b ungleich 0 gilt. |
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| 22.05.2007, 16:33 | Scully69 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich komm schon wieder nich weiter.. -x und -y - ok dann würde das aber nur für -wurzel zutreffen,da das mein x einziger negativer x wert ist..aber wenn ich in f' einsetze dann krieg ich für y=2k O.o Nochmal zu 2.. aber wenn ich doch dort keine BSP-Zahl einsetze,dann kann doch nix gescheits rauskommen.. |
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| 22.05.2007, 16:43 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du noch nicht mal angefangen hast, bzw dir noch kein ansatz überlegt hast, ist es etwas voreilig zu behaupten, dass da nix gescheites rauskommen kann. dein lehrer, wird dir doch keine aufgabe geben, die du nicht lösen kannst 
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