Komisches integral

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13.01.2005, 19:17

sanne

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Komisches integral

Hallo ihr , könntet ihr mir bei diesem integral helfen ?!!

INTEGRAL von (4x-5)/(x+3) ???

13.01.2005, 19:30

tokitoks

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}\frac{4x-5}{x+3}~dx = \int_{}^{}\frac{4x}{x+3}~dx - \int_{}^{}\frac{5}{x+3}~dx \end{eqnarray*}$

weiterhin gilt (polynomdivision)

$\begin{eqnarray*} \frac{4x}{x+3} = 4 - \frac{12}{x+3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}\frac{4x}{x+3}~dx - \int_{}^{}\frac{5}{x+3}~dx = \int_{}^{}4 - \int_{}^{}\frac{12}{x+3}~dx - \int_{}^{}\frac{5}{x+3}~dx \end{eqnarray*}$

reicht das als tipp? smile

13.01.2005, 19:35

Thomas L.

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der erste teil geht mit partieller integration. der zweite teil ist einfach.

13.01.2005, 19:40

tokitoks

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ob partielle integration hier der einfachere weg ist?

13.01.2005, 21:37

Mathespezialschüler

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Ich würde sofort eine Polynomdivision machen, dann bekommt man nicht drei Terme, sondern gleich nur 2. Und tokitoks hat jetzt auch gar nicht gesehen, dass man da noch zusammenfassen kann:

Zitat:

Original von tokitoks
$\begin{eqnarray*} \int~\frac{4x}{x+3}~dx - \int~\frac{5}{x+3}~dx = \int~4~dx - \int~\frac{12}{x+3}~dx - \int~\frac{5}{x+3}~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int~4~dx - \int~\frac{12}{x+3}~dx - \int~\frac{5}{x+3}~dx=\int~4~dx - \int~\frac{17}{x+3}~dx \end{eqnarray*}$
Augenzwinkern

14.01.2005, 09:30

nullLF

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mal angenommen ich wollte $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x+3} \end{eqnarray*}$ integriegen...
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{x}~dx = ln(x) \end{eqnarray*}$
also ist
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{x+3}~dx = ln(x+3) \end{eqnarray*}$ ?
das stimmt doch nicht... da hab ichs mir doch zu einfach gemacht, oder?

14.01.2005, 10:16

JochenX

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allgemein gilt:
$\begin{eqnarray*} \int~\frac{f'(x)}{f(x)}dx=ln(f(x)) \end{eqnarray*}$

deine stammfunktion kannst du durch ableiten prüfen....

mfg jochen

14.01.2005, 10:26

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Genau genommen ist

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln|f(x)| \end{eqnarray*}$

wobei das natürlich nur intervallweise angewendet werden darf, d.h., wo die Funktion f(x) nur positiv oder nur negativ ist.

14.01.2005, 10:46

nullLF

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natürlich kann ich meine stammfunktion ja mal ableiten... das problem ist: was ICH ableite muss ja nicht stimmen... Hammer

nach meinem kopf funzt das so:
$\begin{eqnarray*} \frac{d(ln(x+3))}{dx} = \frac{1}{x+3} \end{eqnarray*}$

selbst wenn ich hier anfange ketten zu regeln krieg ich ja innere mal äussere ableitung.. also x+3 abgelitten is 1.. und lnx abgelitten ist 1/x (sagt mein langzeitgedächtnis)

also............ stimmt meine rechnung? verwirrt

müsste sie ja eigentlich

[edit]
genaueres betrachten der formel die LOED so freundlich gepostet hat führt mich auch zur überzeugung, dass ich recht hab...
[/edit]

14.01.2005, 10:47

JochenX

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stimmt! ist richtig die stammfunktion

14.01.2005, 13:09

tokitoks

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Ich würde sofort eine Polynomdivision machen, dann bekommt man nicht drei Terme, sondern gleich nur 2. Und tokitoks hat jetzt auch gar nicht gesehen, dass man da noch zusammenfassen kann:

Zitat:

Original von tokitoks
$\begin{eqnarray*} \int~\frac{4x}{x+3}~dx - \int~\frac{5}{x+3}~dx = \int~4~dx - \int~\frac{12}{x+3}~dx - \int~\frac{5}{x+3}~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int~4~dx - \int~\frac{12}{x+3}~dx - \int~\frac{5}{x+3}~dx=\int~4~dx - \int~\frac{17}{x+3}~dx \end{eqnarray*}$
Augenzwinkern

pfffff.... hab ich gesehen, aber sollte doch nur ein tipp sein, und ich wollte nit alles verraten Augenzwinkern

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