Auflagefläche einer Kugel auf einer Ebene |
| 23.05.2007, 14:26 | Michael77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Auflagefläche einer Kugel auf einer Ebene ein paar Freunde und ich stellen uns gerade folgende Frage: Wenn eine Kugel auf einer Ebene liegt, wie läßt sich die Auflagefläche berechnen? Grundsätzlich stellen wir uns die Frage, ob die Fläche =0 ist, oder eher unendlich klein ist (also Grenzwert ist 0). Nur wie berechnet bzw. beweist man das? Vielen Dank für euere Hilfe und Grüße, Michael |
||||
| 23.05.2007, 14:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Auflagefläche einer Kugel auf einer Ebene die "auflagefläche" ist ein punkt B. dieser punkt B ist der schnittpunkt der lotgeraden durch den mittelpunkt M mit der ebene E. |
||||
| 23.05.2007, 16:43 | Michael77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja so stelle ich mir das auch vor. Aber wenn ich jetzt ausdrücken möchte, wie gross die Aufliegefläche A ist, dann kann ich ja nicht einfach sagen A=0 und fertig, weil die Kugel dann ja schweben würde.. Das ein Punkt selber in dem Sinne keine Fläche aufspannt ist klar. Aber nur weil die Kugel die Ebene tangential in einem Punkt berührt, kann man nicht gleich einfach folgern dass die Aufliegefläche =0 ist. Oder begehen wir da gerade einen kapitalen Denkfehler? |
||||
| 24.05.2007, 12:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde vorschlagen: mathematisch ja physikalisch: nein |
||||
| 24.05.2007, 12:50 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schwebezustand: Distanz von Ebene zu Kugel ist positiv, also echt größer als Null. |
||||
| 26.05.2007, 12:49 | Elektrokuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe das laienhaft ganz einfach: Die Kugel liegt bei realer Betrachtung als Fläche auf, weil durch die Kraftwirkung immer eine Deformation hinzukommt. Die Größe dieser platt gedrückten Fläche hängt vom Gewicht der Kugel, der Härte, Elastizität von Kugel und Auflagefläche ab. Es wird nicht nur die Kugel platt, sondern auch die vorher "ebene" Auflagefläche eingedrückt. Wäre das nicht so, hätte man ein Problem mit der auftretenden Flächenpressung, also Kraft pro Flächeneinheit, sollte die Auflagefläche gegen Null gehen oder zu einem Punkt werden. Man bestimmt in der Technik z.B. über die Größe der eingedrückten Flächen die Härte von Werkstoffen- also je kleiner die eingedrückte Fläche, desto härter ist das Material der Fläche. (Brinellhärte, vgl. Dubbel, Taschenbuch Maschinenbau, 1983, Seite 275) Gruß, Elektrokuss |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 26.05.2007, 14:38 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Elektrokuss, das was du beschreibst wird auch nicht bestritten. Im Mathematischen Modell hingegen nimmst die Kugel und Auflagefläche besser mit unendliche Härte an und lässt auch alle sonstigen Kräfte und Wirkungen weg. Die Auflagefläche, bei Kontakt, ist dann Null. |
||||
| 28.05.2007, 11:59 | Elektrokuss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Poff, was du beschreibst, finde ich schon interessant und faszinierend. Man hat im Prinzip zwei reale Teile, beide mit (Ober)Flächen und trotzdem berühren sich diese beiden Flächen mathematisch und ideal gesehen nur in einem Punkt, also ohne jede Fläche. Ich habe hier als "reales" Beispiel eine Stahlkugel mit 2 Metern Duchmesser betrachtet, welche auf einer Stahlplatte liegt. Nach der Hertz`schen Pressung ergibt sich hier eine eingedrückte Fläche mit einem Radius von circa 13mm. (vgl. hierzu die Theorien von Hertz) r =((1.5*(1-my²)*F*r)/E)^(1/3) r =((1.5*(1-0.3²)*328810N*1000mm)/210000N/mm²)^(1/3) = circa 13mm r ... Radius der eingedrückten Fläche [mm] my ... Querkontraktion von Stahl =0.3 [ohne dim] F ... Gewichtskraft der Stahlkugel bei 10 m/s² Erdbeschleun.[Newton] E ... Elastizitätsmodul von Stahl mit circa 210000 N/mm² Ich denke mir zu deiner Antwort und der obigen Formel, der Mensch muss wahrscheinlich von der idealen Vorstellung der Mathematik immer wieder einen Abstrich machen und teilweise mit Näherungslösungen das praktische Auslangen finden. Allerdings-, wenn man diese reale Auflagefläche der Kugel auf der Platte von nur geringer Ferne betrachtet, wird die Berührungsfläche im Verhältnis zum Durchmesser doch wie ein Punkt erscheinen. Gruß, Elektrokuss (kein Mathematiker!) |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
