Ebenengleichung

23.05.2007, 21:20	j.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung Hallo! ich brauche eure hilfe weil ich nicht weiß wie ich bei zwei Aufgaben die ebenengleichung aufstellen soll: 1) die koordinatenformel ist: $\begin{eqnarray} E:2x-y=4 \end{eqnarray}$ demnach hab ich ja meine zwei punkte $\begin{eqnarray} A(2/0/0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B(0/-4/0) \end{eqnarray}$ dadurch kann ich ja ein richtungsvektor bilden und hab dann schonmal für meine ebene: $\begin{eqnarray} E:x=\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+r* \begin{pmatrix} -2 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix}+s* \begin{pmatrix} ? \\ ? \\ ? \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ leider weiß ich nicht wie mein zweiter richtungsvektor aussieht! ich kann mir die ebene schon vorstellen aber ich hab keine ahnung wie mein richtungsvektor aussehen kann da dieser ja auch unabhängig zu dem anderen vektor sein muss! 2) die koordinatenform ist: $\begin{eqnarray} E:x=0 \end{eqnarray}$ wie muss ich mir denn diese ebene vorstellen? denn eigentlich dürfte sie ja dann gar keien achse treffen und irgendwie nur durch den ursprung gehen? also wie so eine Raumhalbierende? ich hab schonmal so angefangen: $\begin{eqnarray} E:x=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+r* \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+s* \begin{pmatrix} ? \\ ? \\ ? \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ nur weiter weiß ich nicht mehr! hoffe ihr könnt mir helfen und mir das klar machen! vielen danke eure jess
23.05.2007, 22:04	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine spontane Idee idt es argumantativ einen neuen Punkt N festzulegen. Was hälst du von der Idee und wie könnten man deiner Meinung nach auf diesen Punkt N kommen?
23.05.2007, 22:06	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ebene $\begin{eqnarray} x_1=0 \end{eqnarray}$ ist eine $\begin{eqnarray} x_2x_3 \end{eqnarray}$ -Ebene. Wikilink
23.05.2007, 22:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zu 1. Du suchst dir einfach noch einen dritten Punkt C, welcher nicht auf der Geraden AB liegt (Vektoren AB und AC nicht proportional, d.h. nicht parallel). Mit AC oder BC liegen weitere Richtungsvektoren der Ebene vor ... zu 2. x = 0 heisst, dass die y - und z - Koordinaten der Punkte der Ebene beliebig sein können, nur x muss immer Null sein. Also beschreibt diese Gleichung die y-z - Ebene (sie enthält die y- und die z - Achse). Somit kennen wir von ihr bereits zwei einfache Richtungsvektoren. Welche? Dein Richtungsvektor bei r stimmt daher nicht (dessen erste (x-) Komponente muss nämlich immer 0 sein)! mY+
24.05.2007, 19:47	j.	Auf diesen Beitrag antworten »
ok das 2. versteh ich nur wie soll ich mir einen dritten punkt aussuchen? der muss in der ebene liegen, die nicht die z-achse schneidet oder? wie soll ich auf den kommrn? den kann ich mr ja nicht einfach aussuchen!
24.05.2007, 22:38	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
E: 2x-y=4 Lege einfach fest: Sei $\begin{eqnarray} x=r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z=s \end{eqnarray}$ Dann hast du die Gleichungen: $\begin{eqnarray} 2r-y=4 \Rightarrow y=-4+2r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=s \end{eqnarray}$ Bring das in eine vernünftige Reihenfolge: $\begin{eqnarray} x=r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=-4+2r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=s \end{eqnarray}$ Jetzt einfach die Parameter form ablesen E: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
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25.05.2007, 18:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Rare.. keine Komplettlösungen bitte! Einen dritten Punkt "komponiert" man sich einfach, man muss nur zusehen, dass die Beziehung 2x - y = 4 erfüllt ist. Also z.B. C(2;0;2). Du kannst leicht nachprüfen, dass nun die Vektoren AB und AC zwei voneinander unabhängige Richtungsvektoren sind. AB = (-2;-4;0), AC = (0;0;2) Statt diesen beiden sind auch die sich aus ihnen ergebenden verkürzten Richtungsvektoren verwendbar: (1,2;0), (0;0;1) mY+
25.05.2007, 18:14	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist mir klar. Sorry. Aber ich denke, dass man das so am besten versteht, wenn man das einmal gezeigt bekommt. Diese Methode erklären ist umständlich zu erklären... aber mit abstand die einfachste...

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