Problem bei Integration von Wurzelfunktion

23.05.2007, 22:22

Dorika

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Problem bei Integration von Wurzelfunktion

Hey,
wäre sehr lieb, wenn ihr mir hier helfen könntet:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{\sqrt{1-z} }~dz=\int_{}^{}~(1-z)^{-\frac{1}{2}}~dz \end{eqnarray*}$
wie gehts jetzt weiter

PS: nicht wundern, hab die aufgabe hier im matheboard gefunden und versuche mich an ihr Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.05.2007, 22:30

derkoch

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RE: Problem bei Integration von Wurzelfunktion

Zitat:

Original von Dorika
Hey,
wäre sehr lieb, wenn ihr mir hier helfen könntet:
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{1-z}~dz=\int_{}^{}~(1-z)^{-\frac{1}{2}}~dz \end{eqnarray*}$

Wie kommst du darauf?
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{x} ~dx = ln(x) \end{eqnarray*}$

23.05.2007, 22:35

Dorika

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-> editiert

23.05.2007, 22:37

tmo

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substituiere
$\begin{eqnarray*} x = 1-z \end{eqnarray*}$

23.05.2007, 22:39

mYthos

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Das Thema gehört zur Analysis!

*** verschoben ***

Schon mit Substitution u = 1 - z versucht?

mY+

23.05.2007, 22:43

derkoch

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Substitution, wie Mythos geschrieben hat, oder noch einen kleinen bißchen "angenehmer" $\begin{eqnarray*} u= \sqrt{(1-x)} \end{eqnarray*}$

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23.05.2007, 22:46

Dorika

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substitution liefert
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~u^{-\frac{1}{2}}~-du \end{eqnarray*}$
wie integriere ich denn nach etwas negativem? darf ich einfach
$\begin{eqnarray*} =\int_{}^{}~-u^{-\frac{1}{2}}~du \end{eqnarray*}$

-> mach es mir gerade angenehmer

23.05.2007, 22:47

Yoshee

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kurze Zwischenfrage:
Das Integralzeichen muss man nicht schreiben, wenns nur ums integrieren geht, oder?

23.05.2007, 22:48

derkoch

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$\begin{eqnarray*} -u= (-1) \cdot u \end{eqnarray*}$
Konstanten werden beim Integrieren vor das Integral gezogen!

23.05.2007, 22:49

mYthos

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Ja und das Minus noch vor das Integral ziehen ...

mY+

23.05.2007, 22:49

derkoch

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Zitat:

Original von Yoshee
kurze Zwischenfrage:
Das Integralzeichen muss man nicht schreiben, wenns nur ums integrieren geht, oder?

Warum ?
Sonst weiß man doch gar nicht worum es geht? Oder verstehe ich deine Frage falsch?

23.05.2007, 22:52

Yoshee

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ich meine, ob das "dz" hinter der zu intergrierenden Funktion ausreicht, um deutlich zu machen, dass integriert werden soll

23.05.2007, 22:54

mYthos

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Nein, das reicht nicht aus. Schließlich kommen die Differentialoperatoren (dx, dy, dz) ja auch bei der Ableitung zur Anwendung.

mY+

23.05.2007, 22:56

Dorika

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ich kann das auch gern in eckige klammern schreiben, wenns beliebt.
allerdings komme ich nicht auf die stammfunktion....(durch probieren)

unglücklich

unglücklich

23.05.2007, 22:56

derkoch

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Zitat:

Original von Yoshee
ich meine, ob das "dz" hinter der zu intergrierenden Funktion ausreicht, um deutlich zu machen, dass integriert werden soll

gerade, das ist wichtig, sonst weißt du ja nicht nach welcher Variable integriert wird!
wenn du z.B

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~(ax)~dx = \frac{a}{2}x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~(ax)~da=\frac{x}{2}a^2 \end{eqnarray*}$

das ist schon ein Unterschied!

23.05.2007, 22:58

mYthos

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@derkoch

du hast das missverstanden, er will nicht das dz weglassen, sondern das Integralzeichen! Und das ist eben Nonsense.

@dorika

Warum integrierst du nicht einfach $\begin{eqnarray*} -u^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ nach du?

mY+

23.05.2007, 23:00

derkoch

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Zitat:

Original von mYthos
@derkoch

du hast das missverstanden, er will nicht das dz weglassen, sondern das Integralzeichen! Und das ist eben Nonsense.

mY+

axo! Danke ich hatte die Frage falsch aufgefaßt.

23.05.2007, 23:05

Dorika

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War voll der Müll, hätte 1-z² heißen müssen böse

böse

23.05.2007, 23:08

mYthos

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Also was jetzt? Ich finde das ziemlich arg!
Kannst du nicht mal die Aufgabe richtig und vollständig posten?? unglücklich

unglücklich

mY+

23.05.2007, 23:16

Dorika

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Klar, sorry....

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{\sqrt{1-(x-3)²}} ~dx \end{eqnarray*}$

substitution $\begin{eqnarray*} z=x-3 \end{eqnarray*}$
also $\begin{eqnarray*} dz=dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{\sqrt{1-z²}}~dz \end{eqnarray*}$
substitution $\begin{eqnarray*} u=1-z² \end{eqnarray*}$
also $\begin{eqnarray*} dz=\frac{du}{2z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\int_{}^{}~\frac{1}{\sqrt{u}}~ \frac{du}{2z} \end{eqnarray*}$

Quelle: Integralberechnung

23.05.2007, 23:23

mYthos

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Das letzte Integral (nach dz) kannst du nicht durch Substitution lösen! Es ist vielmehr ein Grundintegral:

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{1}{\sqrt{1 - z^2}}~dz = \arcsin z + C \end{eqnarray*}$

mY+

23.05.2007, 23:27

Dorika

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Schade (Jgst. 12)....aber du würdest mir auch nicht erklären wollen, was arcsin bedeutet? Denn den Wikipedia Artikel kann ich mir sicherlich auch alleine durchlesen.

aber trotzdem danke für diesen kämpferischen Mut Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.05.2007, 23:34

Airblader

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Den hattest du. Arcsin ist die Umkehrfunktion des Sinus smile

smile

Hattest du z.B. ähnlicherweise in 11 mit arctan, wenn man $\begin{eqnarray*} \tan \alpha = m \end{eqnarray*}$ nach Alpha auflöst.

air

23.05.2007, 23:37

mYthos

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Warum nicht? (Ich habe übrigen nicht auf den Wiki-Artikel verwiesen)
arcsin(x) ist die Umkehrfunktion von sin(x)! Sagt dir dies etwas?

mY+

23.05.2007, 23:38

Dorika

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klingt gut, hatte ich nur noch nie Big Laugh

Big Laugh

wie verhält sich den denn arcsin, raktisch sinus um 2pi verschoben? oder was (also dass sie die gleich nullstellen haben)

23.05.2007, 23:40

Airblader

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Wie kommst du darauf, dass der Arcsin nur ein um 2 Pi verschobener Sinus ist? verwirrt

verwirrt

Es ist die Umkehrfunktion. Grob gesagt: Nimm den Sinus, vertausche x und y, löse nach dem neuen y auf und du hast den Arcsin (Beschränkungen etc. mal außenvorgelassen)

air

23.05.2007, 23:43

Dorika

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hey, ich hab ewig lange kein trigonomischen funktionen mehr angeguckt bzw hatte das auch noch nie besondes intensiv (quereinsteiger aufs gymnasium) dann wohl um 4 Big Laugh

Big Laugh

nein, kp

23.05.2007, 23:44

mYthos

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@Airblader

Nachdem du dich da reindrängst, kannst du nun ruhig weitermachen! Gute Nacht zusammen!

Sorry, Dorika, das ist nicht gegen dich, aber habe bitte Verständnis dafür, dass ich es absolut nicht mag, wenn wer in ein bestehendes Gespräch reinfunkt! Du kannst natürlich nichts dafür!

Air.. , du solltest dich mal an die Regeln der Höflichkeit erinnern ...

mY+

23.05.2007, 23:46

Airblader

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Es ist überhaupt kein verschobener Sinusgraph. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Umkehrfunktionen zu erklären wäre jetzt wohl auch nicht Sinn der Sache.

Aber du kennst doch:
$\begin{eqnarray*} \tan \alpha = m \Rightarrow \alpha = \arctan m = \tan^{-1} m \end{eqnarray*}$

Wobei die ^(-1) keine Potenz sondern eine andere, allgemeine Schreibweise für Umkehrfkt. ist. (Jaja, ich spreche das aus Erfahrung wenn es ums Verwechseln geht... Big Laugh

Big Laugh

)

air

@mYthos
Entschuldige, aber ich dachte, dass das Ganze eine kurze Frage am Rande wird und so eine kurze Antwort ist dann ja keine große Sache. Dass es doch größere Verständnisprobleme gibt konnte ich (leider) auch nicht ahnen smile

smile

Aber schon gut, sollte sowieso zu Bett gehen, morgen wieder 2h Zufahrt...

Nacht zusammen! (Und nochmal Entschuldigung...)

23.05.2007, 23:48

Dorika

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ok, das mit dem sin(....) auflösen hatten wir auch, nur halt noch nicht die expliziten rechenvorgänge... ich glaube, ich suche dieses ding mal... dann guck ichs mir an und bin glücklich (schlafend)

gute nacht Wink

Wink

EDIT: Das sieht aus wie ein strang der DNA, nicht schlecht, schlängelt sich also an der y- Achse entlang.....

Hoffe, ich hab keine UNruhe verbreitet..... Nachtigall

23.05.2007, 23:55

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos

Ich will den Thread eig. nicht unnötig stören, aber ein klein wenig übertreibst du meiner Meinung nach schon.
Wenn ich die Richtlinien mal so nehme, wie sie dort stehen, dann zitiere ich zunächst:

Zitat:

Erst wenn Du merkst, dass der Helfer gerade keine Zeit hat [...]

Darauf willst du ja wohl hinaus. Aber wenn man mal etwas mehr im Kontext liest:

Zitat:

[...] halte Deine Vorschläge solange zurück bis das Problem des Users gelöst wurde. Es ist meistens nicht ratsam den User mit den verschiedensten Vorschlägen zu bombardieren.

Denn zunächst ist das eigentliche Problem gelöst und zum anderen habe ich ihn mit Sicherheit auch nicht mit neuen Vorschlägen erdrückt.

Alles was danach kommt steht im Grunde für mein Verständnis für Situationen, in denen das obige eben schon gilt oder nahe dran ist.

Mag sein, dass mein Post nicht unbedingt von mir nötig war, allerdings ist die Reaktion schon ein klein wenig heftig.

Naja, nichts für ungut! Im Endeffekt wollen wir doch helfen - und die Tatsache, dass das gelungen ist, sollte es doch möglich machen das Ganze nicht so eng zu sehen smile

smile

air

24.05.2007, 09:48

mYthos

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Du hast den Punkt 4 nicht ganz zitiert! Dort steht ja auch

Zitat:

4. Viele Köche verderben den Brei (oder so ähnlich). Wenn bereits ein Dialog zwischen User und Helfer besteht und alles glatt läuft, halte Deine Vorschläge solange zurück bis das Problem des Users gelöst wurde.
...

Wenn du die Zeitabstände der Posts ansiehst, war dies eindeutig ein Dialog. Und genau das sehe ich als essentiellen Punkt an: Wenn ein Dialog besteht! Und deswegen habe ich hier sicher nicht übertrieben.

mY+

24.05.2007, 18:57

Airblader

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Stimmt, ich habe ihn nicht direkt zitiert. Aber gelesen sehr wohl.

Wie gesagt - das Problem (um das es hier ging, um diesen bedeutenden Nebensatz zu erwähnen) war bereits gelöst.

Aber ehrlich gesagt ist es mir zu schade wegen so etwas rumdiskutieren zu müssen. Wenn so etwas schon unter diese Regel fällt ist Hilfe scheinbar leicht unerwünscht, denn leider bist du in 95% der Fälle schneller und die Zeit, wo du vllt. mal nicht da bist, weil du evtl. aufs Klo musst, brauch ich dann ja nicht zu "übernehmen" (Hoch lebe der Schichtbetrieb!). Hatte bisher nicht gedacht, dass das hier auf diese Art und Weise abläuft verwirrt

verwirrt

Aber wie gesagt. Wenn es dermaßen schlimm war dann "entschuldige" Augenzwinkern

Augenzwinkern

air

(P.S.: Ich hoffe - und um vorzubeugen schreibe ich es direkt -, dass der Sarkasmus im obigen Text zur Geltung kommt...)

25.05.2007, 18:41

mYthos

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@Air..

.. ist OK, vergessen. Ich sehe es natürlich auch so, dass es wichtig ist, dass geholfen wurde! In diesem Falle besser doppelt als gar nicht. Ich hab' allerdings nicht vor, in einen Wettbewerb zu treten, wer von uns schneller ist! Big Laugh

Big Laugh

Wenn es du mal bist, freut mich das sogar Big Laugh

Big Laugh

In diesem Sinne: Weiterhin als hilfreiche Engel unterwegs!

mY+

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