Fourierkoeffizient - Integral

24.05.2007, 03:16	-Gernot-	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierkoeffizient - Integral Hallo! Wie kann ich für die 2 Pi periodische Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\|cos(x)\| \end{eqnarray}$ den Koeffizienten $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ der Fourier-Reihe mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{\pi } \int_{-\pi}^{\pi}~\|cos(x)\|cos(nx)~dx \end{eqnarray}$ berechnen? $\begin{eqnarray} \frac{2}{\pi} \int_{-\pi/2}^{\pi/2}~cos(x)cos(nx)~dx \end{eqnarray}$ ist leider falsch Ich hab hier ein Problem mit dem Betrag..
24.05.2007, 08:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierkoeffizient - Integral Wegen der Achsensymmetrie gilt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\pi } \int_{-\pi}^{\pi}~\|cos(x)\| \cdot cos(n \cdot x)~dx = \frac{2}{\pi } \int_{0}^{\pi}~\|cos(x)\| \cdot cos(n \cdot x)~dx \end{eqnarray}$ Das Integral auf der rechten Seite kann man dann noch in 2 Teile, und zwar Integral von Null bis pi/2 und von pi/2 bis pi zerlegen. Im übrigen ist f(x) = \|cos(x)\| nicht 2pi-periodisch, sondern pi-periodisch, so daß das Fourierintegral etwas anders aussieht.

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