"Warten auf einen Erfolg"

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pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »
"Warten auf einen Erfolg"
Hallo erst mal!

Ich muss morgen in der mathestunde ein "referat" oder mehr eine kurze erklährung im unterricht vortragen was man sich darunter vorstellt " Warten auf einen Erfolg"

In meinem Buch habe ich erst einmal das Thema durchgelesen, was nicht viel her gibt.
Es wird gleich mit einer Aufgabe angefangen, die lautet:" Jemand setzt beim Roulettespiel auf seine Lieblingszahl 1"
a)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel erst in der k-ten Runde auf der 1 liegen bleibt?

zu a)
also
<- Wahrscheinlichkeit das die Kugel beim ersten mal gleich auf der 1 liegt

nach zwei versuchen


man multipliziert das ganze mit da ja beim ersten Versuch nicht die 1 gekommen ist mit der Wahrscheinlichkeit das eine andere Zahl kommt.

nach drei versuchen


nach vier veruschen


so kann man sehen das \frac{36}{37}^x das das x immer k-1 ist so erhält man die Formel

ich hoffe das ist erst mal so richtig.. was meint ihr muss ich dazu noch mehr erklähren.. vielleicht ein Baumdiagramm anzeichnen

b)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel in k Runden nicht auf der 1 liegen bleibt?

zu b)Das ist ganz klar die \frac{1}{37} treten nie ein also müssen sie aus der Formel auch heraus genommen werden.



c)Wie viele Runden müssen mindestens durchgeführt werden, damit man die folgende Aussage mit der Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% machen kann: Die Kugel wird mindestens einmal auf dem Feld Nr.1 liegen bleiben.

Ich würd jetzt sagen das es zwei Varianten gibt entweder man guckt wie groß k sein muss damit bei latex]P('Kugel-auf-1-bei-k-versuchen')=\frac{1}{37}*\frac{36}{37}^{k-1}[/latex] = 90% raus kommt oder man guckt wann die Wahrscheinlichkeit kleine also 10% ist ein kein Erfolg zu haben also wie bei b)
d.h.

1) | log oder ln ? ist das hier egal solange man es auf beiden Seiten macht?

2)| : log(\frac{36}{37})

3) | wie drehe ich das jetzt um ich will ja nicht K kleinergleich habe sonder K größergleich?

so ich hoffe ihr könnt mir noch ein paar tip geben.. welche fragen kommen könnten.. was ich besser erklähren könnte.. und wie ich bei c) weiter komme..

Danke für eure Hilfe..

Gruß pr0xy
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pr0xy
c)Wie viele Runden müssen mindestens durchgeführt werden, damit man die folgende Aussage mit der Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% machen kann: Die Kugel wird mindestens einmal auf dem Feld Nr.1 liegen bleiben.

Das Ereignis, dass unter den ersten Würfen mindestens eine 1 kommt ist äquivalent zum Ereignis, dass die erste 1 spätestens zum Zeitpunkt kommt.

Oder für die Berechnung noch günstiger: Das ist das Gegenteil davon, dass die 1 bei den ersten Würfen gar nicht vorkommt.

Damit ist die direkte Verbindung zu Fragestellung b) hergestellt.


Jetzt mal noch ein paar weniger inhaltliche, mehr formale Fragen:

Es ist ja schön und gut, wenn man die Ereignisse innerhalb des P(...) verbal beschreibt, bis zu einem gewissen Grad ist das auch ganz vernünftig. Bei dir oben, was aber z.T. auch an der fehlenden LaTeX-Praxis liegt, wirkt das schon sehr unübersichtlich.

Außerdem kann man sich durch Ereignis-Abkürzung eine Menge Schreibarbeit sparen und gleichzeitig Übersicht gewinnen: Sei

... Ereignis, dass die 1 zum ersten Mal im -ten Wurf fällt

Dann lauten deine Rechnungen oben



(Übrigens, die Klammern eben bei der Potenz des Bruches sind unbedingt notwendig - ein weiterer nicht nur formaler Fehler in deinem Beitrag ...)
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar danke.. du hast recht
ist wesentlich besser.. und mit den klammern hatte erst () drum aber das ging nicht beim ändern von ( zu { habe ich sie wohl vergessen..


Gruß pr0xy
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja, das hatte ich noch vergessen:

Zitat:
Original von pr0xy
2)| : log(\frac{36}{37})

3) | wie drehe ich das jetzt um ich will ja nicht K kleinergleich habe sonder K größergleich?


Bis zu 2) ist alles völlig korrekt. Bei 3) kehrt sich aber das Relationszeichen um, denn du dividierst ja durch , und das ist eine negative Zahl ! Also lautet 3) korrekt:



Das behebt hoffentlich deine Sorgen. Augenzwinkern
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

das erklährt natürlich alles.. danke nochmal..

gruß pr0xy
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