Parallele zur y-Achse bestimmen

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niccle Auf diesen Beitrag antworten »
Parallele zur y-Achse bestimmen
Also ich hab die Aufgaben:
1. bestimmen sie die Gleichung der PArallelen zur y-Achse durch den Punkt P(3/2/0) .
2. Bestimmen sie die Gleichung der Ursprungsgeraden durch den Punkt P(a/2a/-a)

Bei der zweiten hab ich mir überlegt das ich ja eigentlich zwei Punkte hab,also noch A(0/0/0). und da dacht ich da bleibt dann die Gleichung g=r *

bei der zweiten keine Ahnung außer das ich auch sagen kann das das die Senkrechte der x-Achse sein kann
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

die 2. dürfte stimmen....

zur ersten: eine gerade muss durch mindestens zwei punkte bestimmt sein...
die idee mit der x-achse ist gut...hier musst du nämlich deinen zweiten punkt wählen...

zeichne es doch am besten!
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

also mein Punkt hab ich eingezeichnet. Aber ich bin jetz leicht iritiert, weil ich im 2dimensionalen Koordinaten System gedacht habt, heißt das jetzt das das denn senkrechte zur z-Achse wäre.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

wieso im 2-dimensionalen?
du bist doch in

und ja die x, als auch die z-achse stehen senkrecht auf der y-achse
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das jetzt einzeichne dann hilft mir das nicht weiter.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Um eine Geradengleichung im R³ aufzustellen brauchst du einen Stützvektor und einen Richtungsvektor.

Welcher von beiden bereitet dir Probleme ?

Gruß Björn
 
 
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

hast du auch die gesuchte parallele eingezeichnet? wo schneidet sie die x-achse?
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Also zu Björn ich weis weder was mein Stützvektor sein soll noch was mein Richtungsvektor sein soll.

Und zu dir marci ich hab den Punkt eingezeichnet und die gerade, aber die schneidet nicht die x-Achse sondern die y-achse
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Obwohl der Stützvektor könnte der Punkt P sein
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Stützvektor ist der Ortsvektor zum Punkt P, also OP.

Die Gerade soll ja durch diesen Punkt P parallel zu y-Achse verlaufen, also brauchst du als Richtungsvektor einen Vektor, der die Richtung der y-Achse beschreibt.

Was lässt sich über x und z Koordinaten sagen, wenn ein Punkt auf der y-Achse liegen soll ?

Gruß Björn
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Was lässt sich über x und z Koordinaten sagen, wenn ein Punkt auf der y-Achse liegen soll ?

Ehrlich gesagt ich habe keine Ahnung. unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sie müssen null sein, denn wenn ein Punkt exakt auf der y-Achse liegt, dann kann auch nur die y-Koordinate eine Rolle spielen und sich verändern.

Überlege dir doch mal zwei Punkte, die auf der y-AChse liegen und bastel daraus dann deinen Richtungsvektor (das ist dasselbe Vorgehen wie wenn du aus zwei Punkten eine Geradengleichung ausstellen würdest).

Björn
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

zwei Punkte wären zum Beispiel (0/2/0) und (0/5/0).
Aber da kommt doch dann immer ein anderer Richtungsvektor raus, weil ich doch ganz verschiedene Punkte nehmen kann.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Richtung dieses Vektor ist immer dieselbe, nur die Länge ist unterschiedlich. Durch den Punkt P wird die Lage der Gerade festgelegt, und in diesem Punkt muss dann ein Richtungsvektor, egal wie lang, gelegt werden, der die Richtung der Geraden eindeutig festlegt.

Wie würde die Geradengleichung also lauten ?
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Da es eine parallele zur y-Achse sein soll, also eine senkrechte zur x-achse dann ist die Steigung null.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte wir machen hier was mit Stütz- und Richtungsvektor Augenzwinkern
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab keine Ahnung mehr ich seh überhaupt nicht mehr durch. Ich hab zwar die zwei Punkte die ich mir suchen sollte, hab aber keine Ahnung was ich mit den machen soll und wieso es egal ist welchen Punkt ich nehme.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest du denn einen Vektor aus zwei Punkten machen ?
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Na mit der Zweipunktegleichung.

Also wenn ich die Zwei Punkte (0/2/0) und (0/5/0) einsetzte dann folgt das:

+ r*
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

was soll denn das sein?

wenn du zwei punkte gegeben hast und du daraus eine geradengleichung aufstellen willst, wie machst du es?
sicher nicht so!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Bilde doch mal den Vektor AB mit A(0/2/0) und B(0/5/0)

Das ist dann dein gesuchter Richtungsvektor für die Gerade.
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

achso, dann lautet mein Richtungsvektor (0/3/0)
Richtig?
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, in diesem falle stimmts!
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn ich nun andere Punkte wähle z.b. (0/1/0) und (0/2/0) dann hab ich doch immer einen anderen Richtungsvektor oder nicht
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

nein, nur die länge dieses vektors ist dann anders!
sie zeigen beide in die exakt selbe richtung!

die länge des vektors von vorhin ist 3
die länge des jetztigen vektors ist 1
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

achso das heißt die Gleichung lautet also
+ r*
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

als erstebns fehlt da ein vor der geradengleichung und außerdem ist die falsch!
wie klommst du auf einmal auf den richtungsvektor?
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

na die formel lautet doch Vektor a + r*(Vektor b - Vektor a)
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

und wie kommst du dann auf solche werte?
wenn du diese formel nimmst, musst du schon die richtigen punkte dazu verwenden...
aber schau björns letzten beitrag an, da stehts doch schon!
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Vektor a1 + r*(Vektor b - Vektor a2)

Ich hab mir Björns letzten Beitrag angeguckt und dann müsste ich ja für a1 den Punkt (3/2/0) für b(0/2/0) und für a2 (0/5/0)
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

nahain!
es war ein bsp für den richtungsvektor!!!
nimm doch den einfachsten richtungsvektor (0/1/0)
du kannst natürlich auch (0/2/0) usw nehmen, sie sind alle von der richtungs her gleich, nur eben unterschiedlich lang!

aber hättest du die gerade richtig gezeichnet hättest du gesehen, dass sie die x-achse in B (3/0/0) schneidet!
und dein punkt A lautet (3/2/0) und dann kannst du mit deiner formel kommen!
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid das du dir so viel Mühe gibts aber ich versteh es nicht. Zumindestens die Sache mit dem Richtungsvektor, bin wohl zu blöd dazu, aber ich kann mir doch nicht einfach nen Punkt hernehmen.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch kein problem!

der punkt ist nicht einfach so hergenommen! das ist der schnittpunkt der geraden mit der x-achse!
zeichne es und schaus dir an und staune Augenzwinkern

andere möglichkeit: du hast vorhin einmal geschrieben: parallele geraden haben die gleiche steigung! das ist korrekt!
die richtungsvektoren müssen also in die gleiche richtung zeigen...logisch, oder?

und wenn die gerade jetzt parallel zur y-achse ist, hat sie doch sozusagen die gleiche steigung wie die y-achse?!
dann nimm doch einfach als richtungsvektor einen vektor der auf der y-achse liegt...am einfachsten, wie schon gesagt, (0/1/0)...
wenn du jetzt dein koordinatensystem zeichnest und dann den punkt C beispielsweise mit C(0/1/0) einzeichnest und dann mit nem roten stift den vektor von (0/0/0) nach (0/1/0) markierst ist das der gesuchte vektor!


wirds nun klarer?
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

mhh
Also wenn ich jetzt den Richtungsvektor (0/1/0) nehme, was ich schon mal verstehe warum der jetzt der richtige ist (oder einer der richtigen) dann muss ich diesen Vektor doch noch von meinem Punkt P abziehen da die Formel ja lautet Vektor a + r*(Vektor b - Vektor a) oder?
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub jetzt hab ichs ich hab ja immer die Zwei-Punkte-Gleichung genommen Aber man kann doch die Punkt-Richtungs-Gleichung nehmen. Bingo!!!
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

formeln bringen dir nichts, wenn du nicht weißt, wie du mit ihnen umgehen kannst!
überlege es dir nochmals!
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