Aussagen, Relationen usw.

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Aussagen, Relationen usw.
Hallö Mathefreaks Big Laugh

Vielleicht könnt ihr mir bei folgenden Aufgaben helfen...

Ich weiss, dass es viel ist, aber ich komme mit den Aufgaben echt net klar traurig

Ich sitze schon seit 2 Tagen dran...ich verzweifle echt nochmal traurig

1.Geben Sie die Wahrheitswerte der folgenden Implikationen und Äquivalenzen an. Begründen sie ihre Antwort wei im folgendem beispiel.

Beispiel:

( x + 2 = 3) --> (x = 2)
p(x): x + 2 = 3 Erfüllungsmenge A = [1]
q(x): x = 2 Erfüllungsmenge B = [2]
p(x) --> ist falsch, da [1]nicht teilmenge von [2]


a) (x<3) --> (x<2) Grundmenge "das symbol für natürliche zahlen"

b) (2+x=3) <-->(x = 1,5) Grundmenge " das symbol für rationalen zahlen"

c) (x < 2) --> (x< 3) Grundmenge "das symbol für natürliche zahlen"

d) (x "ist nicht gleich" 1) <--> (2x -2 "ist nicht gleich" 0) Grundmenge " das symbol für ganze zahlen"

2. lösen sie die folgenden gleichungen und ungleichungen in die grundmenge "natürliche zahlen" !

schreiben sie alle umformungsschritte mit auf, so dass eine kette von äquivalenzen entsteht!
Geben sie die lösungen in form einer lösungsmenge an!

a) x - 3 = 24
b)27 = 2 * x - 3
c) x + 4 > 7
d)3x - 7 < 2 + x

3. gegeben seien folgende relationen:

R1 = [(x, y) | x² + y² = 25] und A1 = B1 = [-5, -4 -3 ....,5]


R2 = [(x, y) | x² < 2y] und A2 = [-3, 3] "symbol für rationale zahlen" B2 = [0, 5]"symbol für rationale zahlen"


R3 = [(x, y) | x + 2y = 2] und A3 = [-2, 4]"symbol für rationale zahlen", B3 = [-2, 2]"symbol für rationale zahlen"

a) Geben sie R1 in aufzählender Form an.

b) Begründen sie, warum R2 und R3 nicht in aufzählender Form angegeben werden können.

d) geben sie zu allen drei relationen an, für welche y element B jeweils 0 R y gilt.

e) Welche der drei relationen sind eindeutig?


4. Gegeben seien die funktionen von A in B:

f1 = [(1, 2), (2, 5), (3, 4), ( 4, 3), (5, 5)] und A1 = B1 = [1,2,3,4,5]
f2 = [(1, 4), (2, 2), (3, 1), (4, 3), (5, 5)] und A2 = B2 = [1,2,3,4,5]
f3 = [(x, y) | y= 1 + 2x - x²] und A3 = [-1, 0, 1,2,3]
und B3 = [-2, -1, 0, 1, 2]


b) welche der funktionen sind umkehrbar?

c) geben sie zu jeder funktion die wertemenge von f an.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagen, Relationen usw.
also alles rechne ich hier nicht vor. Fangen wir mal mit Aufgabe 1a an: Da steht:
a) (x<3) --> (x<2) Grundmenge "das symbol für natürliche zahlen"
Wir haben hier 2 Aussagen: die erste ist x < 3 und die zweite ist x < 2
Welche natürlichen Zahlen erfüllen jetzt die 1. bzw. die 2. Ungleichung?
Schreibe das Ergebnis als Menge. Prüfe, ob die Lösungsmenge der 1. Aussage Teilmenge der Lösungsmenge der 2. Aussage ist.
 
 
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich schonmal gar net... traurig

bei dem x<2 kann es ja 1 bis -100000000000000 sein...

und bei x<3 kann es -2 bis -100000000000 sein....

und was mach ich dann???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nicht -2, sondern 2.... schreibfehler!
geht es hier nur um ganze zahlen?

dann weißt du die aussaqge ist falsch, weil x=2 in der einen menge liegt, aber nicht in der anderen.
damit ist die erste menge keine teilmenge der zweiten und die aussage ist FALSCH.
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also Erfüllungsmenge A {2}
Erfüllungsmenge B {1}

Sind nicht gleich, Aussage falsch, so ja???

Und was habe ich bei diesem Pfeil hier: <-> zu beachten???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich lese gerade genauer:
Zitat:
a) (x<3) --> (x<2) Grundmenge "das symbol für natürliche zahlen"


ist links erfüllmenge "nur" {2}? 1 ist auch in IN und kleiner 3.....

<-> das ist äquivalenz, besagt -> und <-, also beide richtungen müssen gelten...

mfg jochen
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Also Probleme bereiten mir nur noch Aufgabe 3 und 4...

Wäre sehr lieb, wenn sich jemand die nochmal angucken könnte um mir zu helfen... Mit Zunge
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

@LOED

Ja natürlich geschockt

Also bei A kommt dann 2 und 1 hin (0 auch?)

Bei B kommt 1 hin (0 auch?)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ob 0 in IN liegt ist immer so ne streitfrage, das sieht jeder anders.....
es gibt beide defintionen....
kannst also machen wie du willst..... kannst es ja an der seite vermerken....

IN={0,1,2,....}



bei 3a) musst du nur alle paare aufzählen, die jeweils die relation erfüllen.
also be R1 z.b. r1={(5,0),(4,3),......., (0,-5)}
denn relationen sind jka teilmengen eines kreuzproduktes zweier mengen!

mit bisschen nachdenken, solltest du den teil hinkriegen oder?

mfg jocheni
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Loed,

nun ist mir wieder einiges klarer Mit Zunge

und bei 3b)

Hmm....R2 und R3 können nicht in Aufzählender Form angegeben werden, weil zu wenig "Mengen" zur Verfügung stehen???

3d) bereitet mir schwierigkeiten

3e) würde ich mal auf R3 tippen....oder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

3d) kannst du ja z.b. bei R1 prinzipiell aus deiner aufzählung ablesen.....
das heißt, das 0 als erstes elöement und y als zweites deine relation erfüllen.

bei 3b) kannst du sie nicht aufzählen, weil es unendlich viele sind, vermute ich...
deine mengenangabeist mir nicht ganz verständlich... sind das alle rationalen zahlen aus dem intervall?

3e) eindeutigkeit sagt mir grad nichts..... kenne ich evtl. unter einem anderen namen!?


mfg jochen


ps: wo ist 3c)?!
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

3c.) muss man aufzeichnen, dass mach ich selber Augenzwinkern

3b.) Zu R2 (tiefgestellte 2)

A2 (tiefgestellte 2) = [-3, 3]Q (tiefgestelltes Q)
B2 (tiefgestellte 2) = [0, 5]Q (tiefgestelltes Q)

Das [-3, 3] ist dann so anzusehen: -3 < x < 3 (als Intervall)

3e.)

Beispielsweise 2x = Y ist Eindeutig
Oder x + y = 0 ist Eindeutig

Aber xy= 0 ist nicht eindeutig
und x² = y² ist nicht eindeutig

Ich hoffe das hilft etwas
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das [-3, 3] ist dann so anzusehen: -3 < x < 3 (als Intervall)

der teil war mir klar, nur es muss <= heißenn.
kleiner wäre bei einem offenen intervall, das mit runden klammern (...) oder umgedrehten eckigen bezeichnet wird ]...[.
dies ist ein abgeschlossenes intervall, da liegen die grenzen noch drin!
nur was dann das Q dahinter soll?
aber ich nehme an, dass du eben alle zahlen aus dem intervall nehmen kannst, die gleichzeitig in Q liegen.
also z.b. nicht WURZEL(2).
aber die schreibweise ist komisch.

die eindeutigkeitssache überlasse ich mal den profis (Augenzwinkern ).....

viel glück noch beim rest.

mfg jochen
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Und für was steht nun A und B???

und was mache ich bei 4 c???
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ne andere Frage:

Bestimmen Sie die Erfüllungsmengen der folgenden Aussageformen in der angegebenen Grundmenge G!

x : 1 = x G = Q

2 * x = 4 G = Z

x² = 3 G = N

x - 5 > 0 G = Z


Also bei dem 2 Beispiel gehört die Menge 2 hin...

Aber beim 1. und letzen Beispiel...da kommt doch ne unendliche Menge hin oder???

Und beim 3...die Wurzel aus 3 kann doch niemals Element der natürlichen zahlen sein.....

Bitte helft mir noch dieses eine mal traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast
Aber beim 1. und letzen Beispiel...da kommt doch ne unendliche Menge

so würde ich das nicht schreiben.
Bei der 1. Aufgabe ist die Lösungsmenge G.
Bei der letzten ist es die Menge der ganzen Zahlen, die größer als 5 sind.
Die anderen beiden sind richtig.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und beim 3...die Wurzel aus 3 kann doch niemals Element der natürlichen zahlen sein.....

richtig, die ist etwa 1,7 ungrad.
was bedeutet das für die erfüllungsmenge in Z?

mfg jochen
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmals,

Erfüllungsmenge ist die Menge, die beim einsetzen für x eine Wahre Aussage ergibt...

G ist die Grundmenge, in dem Bereich darf man nur die Werte für x wählen...


Zusammenfassend:

zu a.) Erfüllungsmenge = G? (was heisst das?)
zu b.) Erfüllungsmenge = 2
zu c.) Erfüllungsmenge = Leere Menge (kein Bruch kann bei natürlichen Zahlen auftreten)
zu d.) Erfüllungsmenge = x > 5

Also (5, 6, 7, 8, 9, 10....)

Sehe ich das so richtig???
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Tschuldigung, aber ich hätte da noch ne kleine Frage:

Was verstehe ich unter "Q" und "Q+" bzw. welche Zahlen im Zahlenbereich gehören dazu???

N = 1, 2, 3, 4....
Z = -5, -4, -3,.....0.....3, 4, 5

Aber wie sieht das bei Q bzw. Q+ aus???



Und mit dieser Aufgabe komm ich gar net klar:

(x nicht gleich 1) <-> (2x-2 nichtgleich 0)______Grundmenge Z

nichtgleich -> = mitm strich durch...

Ich soll sagen, warum diese Aussage wahr/unwahr ist und begründen...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast
zu a.) Erfüllungsmenge = G? (was heisst das?)

das heißt, dass jedes Element aus G die Aussage erfüllt.
Außerdem ist bei d) die Erfüllungsmenge = (6, 7, 8, 9, 10....)
5 gehört nicht dazu.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Q (mit doppelbalken vorne) ist die menge der rationalen zahlen, also:
Q={a/b | a,b aus Z, b ungleich 0}, die menge aller brüche.

Q+={q | q aus Q und q>0} die menge aller positiven rationalen zahlen.



Zitat:
(x nicht gleich 1) <-> (2x-2 nichtgleich 0)______Grundmenge Z


zeige:
und in einem weiteren bewesischritt:

mfg jochen
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

@LOED

Kann ich das mit Beispielen machen???

Wenn ich z.B. bei deinen Seiten für x die Zahl 2 einsetze, dann kommt bei beiden Seiten eine wahre Aussage heraus...

Ist das richtig so?

Mit Zunge
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ne, du sollst zeigen, für alle x für die das linke gilt, gilt auch das rechte....
wenn du da nur ein beispiel einsetzt, dann hast du das noch lange nicht für alle bewiesen....

, beide seiten 2 einsetzen, ist wahr.....
aber beide seiten 5 einsetzen..... dann stimmts nicht, also stimmt die ganze aussage nicht.
du siehst, als gegenbeispiel (um zu zeigen, das etwas nicht gilt) kann man konkrete werte einsetzen.....

bei deiner sache heißt das zauberwort: "umformen"
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Häää???

Wenn ich jetze ne 5 einsetze, dann kriege ich auf der einen Seite:

5 ungleich 0, was stimmt...

Und wenn ich beim anderen auch 5 einsetze kriege ich 8 ungleich 0 raus...

Und wenn ich die beiden vertausche, dann entstehen auch wahre Aussagen...

smile
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Es kann jeder beliebige Wert für x im Bereich Z eingesetzt werden, AUSSER der Zahl 1...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das mit dem 5 war auf mein beispiel bezogen, damit wollte ich zeigen, dass eben ein beispielwert nicht reicht, um das zu zeigende für alle zu beweisen.

du musst wirklich nur umformen:
multiplzier doch beide seiten einfach mal mit 2....

mfg jochen


Zitat:
Es kann jeder beliebige Wert für x im Bereich Z eingesetzt werden, AUSSER der Zahl 1...

und jetzt setzen wir nacheinander jede zahl aus Z ein.... das dauert ne weile..... Augenzwinkern
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Das kapiere ich nicht...

Wenn ich beide Seiten mit 2 multipliziere, dann erhalte ich

(2 ungleich 2) <-> (2 ungleich 0)

Das verstehe wer will unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

die rechte Seite der Aussage war:

Das kann man äquivalent umformen:


und damit steht die linke Seite da. fertig.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt stehts da, verstehst du das wenigstens gast?!

siehs mal so, seien A (in deinem fall x<>1) und B (hier: 2x-2<>0) aussagen, du sollst zeigen A=>B.

dann nimmst du A her und formst nur diese seite schritt für schritt um, bis B da steht. du formst nicht A und B beide gleichzeitig um!
A=>...=>....=>B

klarsoweit hat eben mit B angefangen und A daraus gefolgert, indem er nur trivialste umformungen gemacht hat.....
das sind aber sogar äquivalenzschritte, deshalb gilt die richtung von A nach B auch.

mfg jochen
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Also da blick ich echt nicht durch unglücklich

Die Aufgabenstellung war ja folgende:

"Geben Sie Warheitswerte der folgenden Implikationen und Äquivalenzen an"

Da stand nichts von umformen... Hammer
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

aber du zeigst eben das die beiden seiten äquivalent sind, indem du sie so umformst wie klarsoweit!!
dann siehst du, das die beiden aussagen links und echts vom äquivalenzpfeil tatsächlich äquivalent sind! also ist der äquivalenzpfeil richtig!

mfg jochen
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Beim genaueren hinsehen hast du recht geschockt

Hab einfach voreilig gehandelt Forum Kloppe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

na also, hast du dann bei genauerem hinsehen alles vestanden oder folgen weitere fragen?
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

code:
1:
 3d) kannst du ja z.b. bei R1 prinzipiell aus deiner aufzählung ablesen.....


Dazu habe ich noch ne Frage:

Soll ich dann alle Mengen aufschreiben???

Also R1: (0, 5) / (0, -5)

Und bei R2 und R3 dasselbe???


Und dann hätte ich noch eine kleine Abschlussfrage (ihr seit echt die grössten :godsmile


Dem Grundbegriff "Aussageform" entspricht in der Mengenlehre der Grundbegriff "Menge"


Ich soll den Wahrheitwert dieser Aussage bestimmen...

Ich würde sage, sie ist falsch, weil Aussageform und Menge doch was total verschiedenes sind.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast
Also R1: (0, 5) / (0, -5)

Und bei R2 und R3 dasselbe???

Also bei R1 fehlen noch ein paar Elemente. R2 und R3 in aufzählender Form anzugeben, halte ich für schwierig. Da die Elemente aus den rationalen Zahlen stammen, könnte es vielleicht gehen. LOED: wie siehst du das?

Zu der letzten Frage. Ich würde auch sagen, dass die Aussage falsch ist. Ich gehe mal davon aus, dass eine Aussageform etwas ist, das einen Wahrheitswert hat. Das gibt es bei Mengen nicht.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

@beide: da fehlt bei R1 nichts mehr, man muss nur wissen, was gefragt ist Augenzwinkern
hättest vielleicht noch mal die aufgabe wiederholen sollen, gast.
aber ich erinnere mich ja.....

Zitat:
d) geben sie zu allen drei relationen an, für welche y element B jeweils 0 R y gilt.

also gilt bei R1: die menge aller y aus B, für die blabla gilt, ist {5,-5}. Freude

bei R3 kannst du diese menge an möglichen y auch einfach aufzählen, bei R2 hast du halt ein Lösungsintervall.
weiter schwierig ist das aber nicht.

das R2 und R3 prinzipiell komplett nicht aufzählbar sind, weil es für komplett R2 und R3 (abzählbar) unendlich viele Lösungstupel gibt, haben wir ja schon bzgl. 3b) gesehen.



zu der frage mit der ausageform (doofes wort): in deinen beispielen war das immer ein "erfüllungsmengenvergleich" (A=>B besagt das gleiche wie ErfMenge von A ist Teilmenge der ErfMenge von B), aber das sind trotzdem völlig unterschiedliche dinge.

mfg jochen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
@beide: da fehlt bei R1 nichts mehr, man muss nur wissen, was gefragt ist Augenzwinkern

ähh, habe ich was übersehen? verwirrt
es ging doch um die Menge der Paare (x,y) für die gilt: x² + y² = 25
Für die vorgegebene Grundmenge wäre doch auch das Paar(3; 4) eine Lösung (und natürlich noch andere).
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es ging, wie oben erwähnt, gast um diese frage:
Zitat:
d) geben sie zu allen drei relationen an, für welche y element B jeweils 0 R y gilt.

natürlich ist (3,4) in R1 enthalten, aber es fällt nicht in die kategorie (0,y).
also fehlt bei diesem aufgabenteil nichts mehr.

mfg jochen
Sony Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion Nullstellen
Hi,
ich habe ein Problem mit dem Errechnen der Nullstellen bei der Kurvendiskussion. Aber da baut ja alles drauf auf irgendwie. Heut abend schreib ich eine Klausur darüber.
Ist es richtig, dass zum Berechnen der Nullstellen folgendes gilt:

f(x) = 0

aber andererseits muss zum die Extremwerte ausrechnen wieder gelten

f´(x) = 0

Wenn ich z.B. folgende Aufgabe habe.

f(x) = x^4 - 6x^2 + 1 leite ich das ab um die Nullstellen zu bekommen
f´(x) = 4x^3-12x

setze dann die 1. Ableitung gleich Null und habe dann als Ergebniss

X1 = 0
X2 = Wurzel 3
X3 = - Wurzel 3

Dann sind das doch die Nullstellen, bzw. die X-Werte der Nullstellen,
aber dann wurde das doch nicht mit der Grundfunktion nämlich
f(x) = 0 sondern mit der 1. Ableitung also f´(x) = 0 ausgerechnet.

Das verstehe ich nicht. Kann mir das vielleicht jemand bitte erklären?
Bzw. wann nehm ich zur Nullstellenberechnung nun die Grundfunktion
f(x) = 0 und wann die 1. Ableitung f´(x) = 0.

Bitte helft mir dringend, ich hab heute Klausur und da gilt bei mir alles.
Danke Gruß Sony
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion Nullstellen
na klasse, das fällt dir früh ein.
Erstmal könntest du für ein neues Thema auch einen neuen Thread aufmachen.
Wie du selbst sagst, setzt man zum Berechnen der Nullstellen f(x) = 0.
Zum Berechnen möglicher Extrempunkte, setzt man f'(x) = 0
Das darf man nicht miteinander verwechseln. Also anders formuliert:
Man leitet nicht ab, um die Nullstellen zu erhalten, sondern man leitet ab, um mögliche Extremstellen (= Nullstellen der Ableitung) zu bestimmen.
Alles klar?
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