gleichmäßige Stetigkeit

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Gast Auf diesen Beitrag antworten »
gleichmäßige Stetigkeit
Hi, wie kann ich zeigen, dass f(x)=x² bzw. f(x)= wurzel x gleichmäßig stetig sind. beide auf dem intervall von 0 bis unendlich.

indem ich delta = epsilon gesetzt hab, hab ich schon bewiesen, dass wurzel x auf dem intervall von 1 bis unendlich gleichmäßig stetig ist. aber ich muss halt von 0 bis unendlich zeigen oder jetzt nur noch von 0 bis 1 beweisen.

bei x² hab ich leider überhaupt keine Ahnung.

Kann mir bei den Aufgaben jemand helfen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleichmäßige Stetigkeit
Zitat:
Original von Gast
bei x² hab ich leider überhaupt keine Ahnung.


Liegt vielleicht daran, dass x² im Intervall von 0 bis unendlich gar nicht gleichmäßig stetig ist! verwirrt

Bei f(x) = wurzel(x) würde ich es mal mit delta = epsilon² versuchen.
 
 
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie komme ich hier dann weiter?

aber wie komm ich da jetzt weiter? ich muss ja irgendwie auf kommen. mit erweitern als abschätzung geht nicht, da diese klammer auch kleiner als 1 sein könnte. quadrieren hilft mir auch nicht, weil ich ich dann ein +y hab und nicht mehr auf -y komme.

edit: latex verbessert (MSS)
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

hm, das ist ziemlich misslungen, sch.. formeleditior.
dann halt in worten. was mache ich dann mit wurzelx - wurzely?
ich kann nich wurzel x + wurzel y hinzufügen, weil das auch kleiner als 1 sein könnte. und quadrieren hilft auch nich viel, da ich dann von +y nicht mehr auf -y komme.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Für beliebige nichtnegative reelle Zahlen x, x_0 lässt sich aus



die Ungleichung



folgern!

Tipp: Dreiecksungleichung in der Form |u| + |v| >= |u - v|
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich hab n Brett vorm Kopf. Auch mit der Dreiecksungleichung komm ich nicht weiter.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ausführlich:

Sei .

Die gegenteilige Annahme führt wegen



sofort zum Widerspruch:

BuzzDee Auf diesen Beitrag antworten »

hmm wir machen das auch grad in der uni. was genau is denn bei arthur dents ausführung der unterschied zum beweis von normaler stetigkeit? der prof meinte in der vorlesung was von wegen dass das x frei gewählt werden kann oder so. ka wie er das meinte. ich seh den unterschied noch nicht ^^ wäre über bissl hilfe dankbar =)

grüße
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Unterschied ist, dass bei gleichmäßiger Stetigkeit die Wahl von zwar von , nicht aber von x abhängen darf.
n! Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hätte auch nochmal eine kurze Frage an Arthur Dent

Die Rechenschritte waren bei deinem Beweis ja gut zu verstehen.Aber die letzten beiden Zeilen verstehe ich gerade nicht,was die zeigen sollen.Hast du irgendwie einen Widerspruchsbeweis geführt,da du die Funktionswerte ja gesetzt hast?Also wie gesagt,die letzten beiden Zeilen verstehe ich nicht so ganz.Wäre wirklich nett,wenn du mal kurz erklären könntest,was du da benutzt hast.Die Rechnungen sind aber klar.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Um die "Eignung" des gewählten zu überprüfen, muss die Gültigkeit von für alle reellen x, x_0 mit nachgewiesen werden.

Ab "Die gegenteilige Annahme ..." beginnt daher ein Widerspruchsbeweis, wie du richtig vermutet hast. Es wird also angenommen, dass es ein Paar (x,x_0) gibt, für das diese Ungleichung nicht erfüllt ist, usw. bis zum Widerspruch.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

3 1/2 Jahre alte Threads brauchst du nicht wieder rauskramen. Vor allem wenn der Einwand auch noch inhaltlich falsch ist. Du solltest dir nämlich auch noch mal den Unterschied zwischen Stetigkeit und gleichmäßiger Stetigkeit angucken Augenzwinkern
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