Laufzeit berechnen

25.05.2007, 18:13

schüler

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Laufzeit berechnen

Hi,

ich sitze hier jetzt eine Stunde vor dieser Aufgabe:

Ich habe ein Anfangskapital von 43929,63€.
Ich lege es in Wertpapieren bei der Bank an bei einem Zinssatz von 8%.
Das Endkapital soll 60000€ sein.
Wie lang ist die Lauftzeit?

Kann mir das freundlicherweise jemand erklären?

Danke im Vorraus!

25.05.2007, 19:43

brain man

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Es gilt :

$\begin{eqnarray*} K_{x}=K_{0}*p^{x} \end{eqnarray*}$

Nun mittels Logarithmen nach x auflösen.

25.05.2007, 20:40

schüler

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Danke für die Antwort. Könntest du mir die Anwendung der Formel jedoch genauer erklären bitte?

25.05.2007, 21:12

lumberjack

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Reply
Es gilt:

Z= K x p% x t

Nun stellst du diese Formel nach t hin um.
Also

Z= K x p% x t | : K : p%

Z x 100 = t
K x p

25.05.2007, 22:07

schüler

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Hmmm...

Was ist t? Laufzeit in Tagen?

Wenn ich die einzelnen Zahlen nun einsetze kommt bei mir ein unrealistisches Ergebnis raus.

Ich habe folgende Rechnung gemacht:

(16070,37 x 100) : 60000 x 8 = 214,2716 = t

Was mache ich falsch? verwirrt

verwirrt

Danke!

25.05.2007, 22:32

tigerbine

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RE: Laufzeit berechnen
Die Formulierung p finde ich hier etwas bedenklich. Vor allem da du p% schreibst, denke ich dass Du das Falsche meinst.

Schüler, lies Dir doch mal den Wiki-Artikel zum Thema Zinsen durch

$\begin{eqnarray*} K_0: \text{ Anfangskapital } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n: \text{ Anzahl der Perioden, in denen verzinst wird} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_n: \text{ Kapital nach n Zinsperioden} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p: \text{ Zinssatz z.b. 10% = 0.10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} q = 1+p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_0=43929,63 \text{ Euros } \end{eqnarray*}$

Welches Zinsmodell hier zu verwenden ist, ist nur indirekt zu schlussfolgern "Wertpapiere einer Bank". Im Ramen der Schulmathematik würde ich annehmen, dass es sich um eine jährliche (nachschüssige) Verzinsung mit Zinseszins handelt.

Dem link entnimmst Du die Formel dafür:

$\begin{eqnarray*} K_n=K_0\cdot q^n \end{eqnarray*}$

Nun füllen wir das mit deinen Zahlen aus und du wendest am Ende die Logarithmusgesetze an.

Solltest Du mit "lineare Verzinsung rechnen", dann kannst du es dem Link ebenfalls entnehmen, wie das geht. Aber denke daran, q=1+p auch in diesem Fall. Die dir angegebene Formel halte ich für falsch. Was habt ihr in der Schule aufgeschrieben?

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25.05.2007, 22:38

Bert

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Zitat:

Original von schüler
Hmmm...

Was ist t? Laufzeit in Tagen?

Wenn ich die einzelnen Zahlen nun einsetze kommt bei mir ein unrealistisches Ergebnis raus.

Ich habe folgende Rechnung gemacht:

(16070,37 x 100) : 60000 x 8 = 214,2716 = t

Was mache ich falsch? verwirrt

verwirrt

Danke!

Klammer vergessen smile

smile

(16070,37 x 100) : (60000 x 8) = 3,34799375

t ist Zeit in Jahren

edit:
Vielleicht auch falsche Zahlen eingesetzt:
=(16070,37*100) / (43929,63 * 8 )=4,57275932

25.05.2007, 22:41

tigerbine

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@ Bert:

Welche Zinsformel soll das denn sein. Selbst für lineare Verzinsung scheint si mir nicht wichtig. Ich vermisse da immer +1 geschockt

geschockt

Kannst du es mir erklären? Idee!

Idee!

Gruß,
tigerbine Wink

Wink

25.05.2007, 22:46

Bert

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Zitat:

Original von tigerbine
@ Bert:

Welche Zinsformel soll das denn sein. Selbst für lineare Verzinsung scheint si mir nicht wichtig. Ich vermisse da immer +1 geschockt

geschockt

Kannst du es mir erklären? Idee!

Idee!

Gruß,
tigerbine Wink

Wink

Ich habe die Formel nicht geprüft, ich habe nur gesehen, daß er die Klammern vergessen hat; wie er das rechnen soll, muß er selbst sagen.
Ich weiß nicht, was er in der Schule schon hatte, was nicht.

Edit: Irgendjemand hat hier immer Druck gemacht, wir sollen keine Fertiglösungen...

25.05.2007, 22:50

tigerbine

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Ja, das ist richtig. Ich bin von dieser Regel abgewichen, weil mir eben die Rechnung oben so komisch vorkam...

ich editier mal... Augenzwinkern

Augenzwinkern

EDIT: editiert.

25.05.2007, 22:58

Bert

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Zitat:

Original von tigerbine
Ja, das ist richtig. Ich bin von dieser Regel abgewichen, weil mir eben die Rechnung oben so komisch vorkam...

ich editier mal... Augenzwinkern

Augenzwinkern

EDIT: editiert.

Jetzt habe ich mir kurz die Formeln angeguckt...

Ich denke, der TA soll schreiben, was die in der Schule haben/welche Klasse o.ä., denn falls die Log-Fkt. noch nicht hatten...

25.05.2007, 23:23

Bert

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Zitat:

Original von tigerbine

EDIT: editiert.

Ja, so finde ich es sehr gut erklärt. Freude

Freude

26.05.2007, 20:00

schüler

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Hi!

ich bin in der 10. Klasse auf einer Realschule.
Das Thema Logarithmen hatten wir noch nicht.
Gibt es denn keine andere Möglichkeit die Laufzeit zu berechnen?

Danke!

26.05.2007, 20:20

tigerbine

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Wie gesagt, Du musst uns schon erstmal verraten, welches Zinsmodel zu Grunde liegt. Wenn es die Rechnung mit Zinseszins ist, dann könntest Du auch von Hand von Jahr zu Jahr rechnen. Da es hier um 4/5 Rechnungen geht durchaus machbar. Vielleicht soll es aber auch linear verzinst werden? verwirrt

verwirrt

Es ist an dir, ob wir hier weiterkommen. Ihr müsst ja irgendwas zu dem Thema aufgeschrieben haben. Auf weiteres Raten habe ich keine Lust Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.05.2007, 20:20

derkoch

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Zitat:

Original von schüler
Hi!

ich bin in der 10. Klasse auf einer Realschule.
Das Thema Logarithmen hatten wir noch nicht.

Danke!

Diese Aussage glaube ich nicht! Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.05.2007, 22:21

schüler

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Ah sorry. Ich hab vergessen zu schreiben, dass es sich um Zinseszinsrechnung handelt.
Inzwischen habe ich es schon rausbekommen wie es funktioniert.
(log 60000 - log 43929,63) : 1,08 = 4,05
Richtig?

Danke an Alle für die Hilfe!

26.05.2007, 22:24

schüler

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Übrigens habe ich diese log Taste auf meinem Taschenrechner, eben das erste mal benutzt, also woher sollte ich wissen was Logarithmus ist?

26.05.2007, 22:27

tigerbine

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Tut mir jetzt ehrlich leid, aber ich komme mir hier vera... vor unglücklich

unglücklich

Zitat:

tigerbineDie Formulierung p finde ich hier etwas bedenklich. Vor allem da du p% schreibst, denke ich dass Du das Falsche meinst.

Schüler, lies Dir doch mal den Wiki-Artikel zum Thema Zinsen durch

$\begin{eqnarray*} K_0: \text{ Anfangskapital } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n: \text{ Anzahl der Perioden, in denen verzinst wird} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_n: \text{ Kapital nach n Zinsperioden} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p: \text{ Zinssatz z.b. 10% = 0.10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} q = 1+p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} K_0=43929,63 \text{ Euros } \end{eqnarray*}$

Welches Zinsmodell hier zu verwenden ist, ist nur indirekt zu schlussfolgern "Wertpapiere einer Bank". Im Ramen der Schulmathematik würde ich annehmen, dass es sich um eine jährliche (nachschüssige) Verzinsung mit Zinseszins handelt.

Dem link entnimmst Du die Formel dafür:

$\begin{eqnarray*} K_n=K_0\cdot q^n \end{eqnarray*}$

Nun füllen wir das mit deinen Zahlen aus und du wendest am Ende die Logarithmusgesetze an.

Zitat:

Schüler
Das Thema Logarithmen hatten wir noch nicht.

Was hat das Benutzen der Taste mit dem Wissen über die Logarithmusfunktion zu tun? unglücklich

unglücklich

Bei deinem Post hast Du ein log im Nenner vergessen. Ergebnis würde stimmen, deine linke Seite wie gesagt nicht.

27.05.2007, 00:05

Bert

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[quote]Original von tigerbine
Tut mir jetzt ehlich leid, aber ich komme mir hier vera... vor unglücklich

unglücklich

(...)
Was hat das Benutzen der Taste mit dem Wissen über die Logarithmusfunktion zu tun? unglücklich

unglücklich

[quote]

Tja, tigerbine, du bist nicht der Einzige, der jetzt aus der Wäsche guckt Augenzwinkern

Augenzwinkern

, aber wenn jemand die log-Taste an seinem TR (so gerade) bedienen kann, heißt es noch lange nicht, daß er es auch schafft, eine Gleichung zu logarithmieren.

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