Schnittpunkt zwischen Funktion und Umkehrfunktion

14.01.2005, 15:25	bounty	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt zwischen Funktion und Umkehrfunktion Hi, das Problem ist, dass der Schnittpunkt auf besondere Weise ausgerechnet werden soll, und nicht normal. Aber zunächst mal zu den Funktionen: Ich habe diese Angabe hier und das Problem ist bei Analysis, Teilaufgabe 5. Meine bisherigen Berechnungen: (hab nur die Ergebnisse hingeschrieben) 1. $\begin{eqnarray} D = [-3;2.5] \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{-4x-1}{2\sqrt{-2x^{2}-x+15}} \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} x = -\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ hier wechselt das Vorzeichen der ersten Ableitung von positiv zu negativ => Hochpunkt bei $\begin{eqnarray} (-\frac{1}{4}\|\frac{11 \sqrt{2}}{4}) \end{eqnarray}$ Die absolute Tiefpunkte liegen am Rand des Definitionsbereichs, also bei $\begin{eqnarray} (-3\|0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (2.5\|0) \end{eqnarray}$ . 3. Für den Teilbereich $\begin{eqnarray} D = [-3;-\frac{1}{4}] \end{eqnarray}$ ist die Umkehrfunktion $\begin{eqnarray} f^{-1}(x)= - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{121 - 8x^{2}}}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D = [-\frac{1}{4};2.5] \end{eqnarray}$ ist die Umkehrfunktion $\begin{eqnarray} f^{-1}(x)= - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{121 - 8x^{2}}}{4} \end{eqnarray}$ 4. normale Funktion Umkehrfunktion So und jetzt kommt das Problem: Teilaufgabe 5: Ich weiß nicht, wo der Schnittpunkt noch liegt, zumindest liegt er meiner Ansicht nach nicht im ersten Quadranten. Hat jemand eine Idee was gemeint ist und wie man das benutzt?
14.01.2005, 15:34	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt zwischen Funktion und Umkehrfunktion Könnte die Achsensymmetrie gemeint sein? mfg
14.01.2005, 15:42	bounty	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ist gemeint, mittlerweile hat mir schon jemand geholfen und ich schreibe mal den Rechenweg: Der Schnittpunkt muss auf der Winkelhalbierenden ( $\begin{eqnarray} g(x) = x \end{eqnarray}$ liegen. Deshalb kann ich die Funktion mit der Winkelhalbierenden gleichsetzen: $\begin{eqnarray} \sqrt{-2x^{2} - x + 15} = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{\sqrt{181} - 1}{6} \end{eqnarray}$ . Der Schnittpunkt liegt also bei $\begin{eqnarray} (\frac{\sqrt{181} - 1}{6}\|\frac{\sqrt{181} - 1}{6}) \end{eqnarray}$ .

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