Seiten eines 6 Ecks

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Trekkie1701 Auf diesen Beitrag antworten »
Seiten eines 6 Ecks
Hallo Leute.
Ich brauch wieder mal eure Hilfe smile .
Und zwar hat ein Sechseck eine Fläche von 84cm².
Ich würde gerne wissen, wie lang die Seiten sind. Also die Seiten sollen gleichlang sein. Ich hab versucht und versucht, habs aber nicht hingekriegt unglücklich .
Könntet ihr mir auch den Weg aufschreiben? Wäre nett, danke schon mal im Voraus.
mfg Trekkie1701 Big Laugh
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es zufällig ein gleichseitiges Sechseck? Wenn nicht, dann kriegst du es nicht heraus, anonsten musst du dir die Formel aus dem Tafelwerk suchen und umstellen
 
 
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also die Seiten sollen gleichlang sein

Das ist ne tpische Pythagorasaufgabe
Zerlege das Sechseck in Dreiecke und so weiter und so fort
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut. Ich glaube ich habe nicht richtig gelesen. Und wenn er die Formel nicht kennt, kann er sie über Dreiecke rechnen, aber es bietet sich hier eher an, das Sechseck in 6 gleicseitige Dreiecke zu zerlegen
Trekkie1701 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich werde es versuchen. Hoffentlich gelingt mir das Big Laugh .
mfg Trekkie1701.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt aber auch irreguläre Sechsecke, wo zwar alle sechs Seiten gleich lang sind, nicht aber die Innenwinkel gleich groß sind.

Aber das ist hier sicher nicht gemeint, ansonsten wäre die Aufgabe unterbestimmt. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Die Aufgabe ist unpräzise formuliert.
Trekkie1701 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann werd ich mal genauer. Die Innenwinkel sind gleich groß
Bei so einen 6-Eck muss ich doch den Mittelpunkt rausfinden und dann mit den einzelnen Seiten verbinden, oder? Dann hab ich die sechs Dreiecke. Stimmt das?
Danke schon mal smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und beachte, daß die gleichschenkligen Dreiecke, die so entstehen, wegen des 60°-Winkels beim Mittelpunkt in Wirklichkeit sogar gleichseitig sind.
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt,

Du teilst das Dreieck in sechs Dreiecke, die dann gleichseitig sind, teilst die Fläche des regelmässigen Sechseckes in sechs Teile und hast die Fläche eines gleichseitigen Dreieckes. Da du alle Winkel und die Fläche des Dreiecks kennst kriegst du dann die Seite raus. Nennen wir sie mal a und die Fläche des Dreiecks A:

Tipp:
Formel für Flächeninhalt eines Dreiecks ins Gedächtnis rufen.
Alle Variablen durch irgendeine Form von a ersetzen.
Dann hast du eine Gleichung mit einer Variablen und kriegst dann a raus.

Gruss
MI
Trekkie1701 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah Edit:
Ich hab jetzt also folgende Winkel:
alpha = 45°
beta = 45°
gamma = 90°
und noch den Flächeninhalt (A)=14 cm².
Ich mach mir mal eine Skitze smile .
MI Auf diesen Beitrag antworten »

???
Einen Moment:
Die Innenwinkel in einem sechseck betragen alle 120°. Da es sechs Seiten sind, kann man das Sechseck in sechs GLEICHSEITIGE, also auch GLEICHWINKLIGE Dreiecke unterteilen. Und dann hast du also Dreiecke mit jeweils drei mal 60° Winkeln.
Trekkie1701 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, nun hatte ich einen Denkfehler, aber dann wirkt der Satz des Pythagoras doch nicht mehr oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Jein. Jedes gleichseitige Dreieck wird durch seine Symmetrieachsen in jeweils zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegt (30°,60°,90°). Aber du kannst auch gleich die Formel für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks verwenden (Formelsammlung).
Trekkie1701 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich korrigier mich mal eben selber smile .
a = 5,7 cm
Hab das mit der Flächeninhaltsformel des 6Ecks gelöst.
Danke noch mal
mfg Trekkie1701
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