Bitte Hilfe bei Volumsberechnung!

14.01.2005, 22:05

Unwissender

Bitte Hilfe bei Volumsberechnung!

Hallo!

Ich habe folgendes Problem:
Ich soll das Volumen der Kugel, die der Kreis x² + y² = r² bildet, wenn er rotiert, berechnen.

Dazu habe ich mit dem Integral (Grenzen r und 0, denke ich) berechnet, komme aber nicht auf 4/3*pi*r³, weil mir am Schluss meiner Berechnung immer -r³/3 übrig bleibt ...

traurig

Könnt ihr mir helfen?
Danke!

15.01.2005, 00:44

Mathespezialschüler

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Verschoben

Erstmal solltest du die Gleichung nach y² umstellen. Dann musst du von -r bis r integrieren mit der Formel

$\begin{eqnarray*} V=\pi\cdot \int_{-r}^r~y^2~dx \end{eqnarray*}$

wobei y deine von x abhängende Funktion ist. Zeig uns doch erstmal, was du bis jetzt gemacht hast bzw. was du mit den neuen Grenzen hinbekommst und dann nennen wir dir deinen Fehler.

15.01.2005, 13:40

Unwissender

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Danke!

Hier ist mein neuer Versuch:

$\begin{eqnarray*} V=\pi \cdot \int_{-r}^{r}~(r²-x²)~dx = \pi \cdot r² -[(\frac{x³}{3}) ]_{-r}^r = \pi \cdot r² - (\frac{r³}{3} - \frac{-r³}{3}) = \pi \cdot r² -\frac{r³}{3} - \frac{r³}{3} \end{eqnarray*}$

Völlig falsch, oder? geschockt

15.01.2005, 14:41

iammrvip

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Zitat:

Original von Unwissender
Völlig falsch, oder? geschockt

Nein nicht völlig falsch. Aber du musst alle Summanden im Integral nach x integrieren. Auch $\begin{eqnarray*} r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V=\pi \int\limits_{-r}^r (r^2-x^2)~\mbox dx \end{eqnarray*}$

nach Summenregel:

$\begin{eqnarray*} V=\pi\left(\int\limits_{-r}^r r^2~\mbox dx - \int\limits_{-r}^r x^2~\mbox dx\right) \end{eqnarray*}$

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