Matrixdarstellung von f bzgl Basen B und D

14.01.2005, 22:40	Pflegefall	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixdarstellung von f bzgl Basen B und D Sei f:IR^4-->Ir^3 die durch die Multiplikation mit $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} -5&1&2&-1\\ 0&0&3&0 \\ 4&2&2&1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gegebene lineare Abb. In IR^4 sei eine Basis $\begin{eqnarray} B=\{b_1,b_2,b_3,b_4\} \end{eqnarray}$ gegeben durch $\begin{eqnarray} b_1=(1,-1,0,0),b_2=(0,0,0,1),b_3=(1,1,0,0),b_4=(0,0,1,1) \end{eqnarray}$ In IR^3 sei eine Basis $\begin{eqnarray} D=\{d_1,d_2,d_3\}... gegeben...durch...d_1=(0,0,1),d_2=(0,1,1),d_3=(1,1,1) \end{eqnarray}$ Ermittel die Matrixdarstellung von f bzgl. der Basen B und D
14.01.2005, 23:13	Pflegefall	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig??? so auch hier versuche ich mal zu lösen vielleicht kann das jemand mal überprüfen $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} -5&1&2&-1\\ 0&0&3&0 \\ 4&2&2&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\x_4 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -5x_1+x_2+2x_3-x_4\\ 3x_3\\ 4x_1+2x_2+2x_3+x_4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(b_1)=(-6,0,2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(b_2)=(-1,0,1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(b_3)=(-4,0,6) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(b_4)=(1,3,3) \end{eqnarray}$ Darstellung der f(B) durch Basis D $\begin{eqnarray} f(b_1)=-6d_3+6d_2+2d_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(b_2)=-d_3+d_2+d_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(b_3)=-4d_3+4d_2+2d_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(b_4)=d_3+2d_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_1(f(b_1))=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_1(f(b_2))=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_1(f(b_3))=6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_1(f(b_4))=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_2(f(b_1))=6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_2(f(b_2))=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_2(f(b_3))=4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_2(f(b_4))=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_3(f(b_1))=-6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_3(f(b_2))=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_3(f(b_3))=-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d^_3(f(b_4))=1 \end{eqnarray}$ Matrixdarstellung von f bzgl den Basen B und D ist dann folgende $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2&1&6&0 \\ 6&1&4&2 \\ -6&-1&-4&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Ist das richtig ???? Vielen dank für Hilfe Euer Pflegefall
15.01.2005, 15:26	Mööp	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe es auch rausbekommen, also denke mal, dass es richtig sein wird
14.09.2006, 11:14	DerBrain	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir jemand sagen, was die d*(f(b)) bedeuten. setzt man da die d´s irgendwie ein oder wie kommt man auf die Marix? danke

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