integrieren

25.05.2007, 23:49

gugelhupf

integrieren

Hallo.

Ich übe mich mal wieder.

Habe es immer noch nicht raus. ):

Und am Dienstag Klausur, Hilfe.

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+2}{x²} = \frac{3x}{x²} + \frac{2}{x²} = 3x^{-1} + 2x^{-2} \end{eqnarray*}$

Jetzt mache ich doch + ein x und $\begin{eqnarray*} \frac{3}{\frac{1}{-1} } \end{eqnarray*}$ = -3x usw.

Oder nicht? unglücklich

26.05.2007, 00:12

tigerbine

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RE: integrieren
Hallo Frau mit tausend Gesichtern Augenzwinkern

,

Was möchtest Du denn mit dem Term $\begin{eqnarray*} \frac{3x+2}{x²} \end{eqnarray*}$ machen? Deinem Titel nach würde ich vermuten, dass es hierum geht:

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{3x+2}{x²}~ dx \end{eqnarray*}$

26.05.2007, 00:13

brain man

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RE: integrieren

Zitat:

Original von gugelhupf

Jetzt mache ich doch + ein x und $\begin{eqnarray*} \frac{3}{\frac{1}{-1} } \end{eqnarray*}$ = -3x usw.

Oder nicht? unglücklich

Nee - In diesem Fall gibt es eine Ausnahme ( siehe hier ).
Die 2. Teilfunktion kannst du nach bekanntem Schema integrieren, nachdem du das Integral aufgespaltet hast :

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~f(x_{1})~dx + \int_{b}^{a}~f(x_{2})~dx \end{eqnarray*}$

26.05.2007, 00:15

gugelhupf

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Ja, ich möchte es integrieren, aber ich weiß nicht wie man dieses Zeichen macht. :/

Aber.. ist es immer so, dass ich ln machen muss?

Ich dachte nur bei 1/x und jetzt steht ja ../x² :/

26.05.2007, 00:16

tigerbine

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Deswegen hat dir Brain doch auch die Aufspaltung angegeben und meines wissen nichts anderes behauptet? verwirrt

Das gemeine Zeichen \int , natürlich mit latex Klammern Big Laugh

26.05.2007, 00:20

brain man

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Zitat:

Original von tigerbine
Deswegen hat dir Brain doch auch die Aufspaltung angegeben und meines wissen nichts anderes behauptet? verwirrt

Sehe ich auch so.

26.05.2007, 00:21

gugelhupf

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Achso, verstehe.

Ich habe bisher nur umgeformt und noch nicht integriert. Ojee. (:

Also steht da praktisch:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x} + \frac{2}{x²} \end{eqnarray*}$

Also ist es

3* ln |x| + 2/x + c ?

26.05.2007, 00:28

brain man

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Zitat:

Original von gugelhupf

Also ist es

3* ln |x| + 2/x + c ?

Nicht ganz ( Vorzeichen!! ).
Sauber geschrieben :

$\begin{eqnarray*} F_{1}(x)=3*In(x)+C \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F_{2}(x)=-\frac{2}{x}+C \end{eqnarray*}$

26.05.2007, 00:32

gugelhupf

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minus?

ich verstehe noch nicht ganz wie das geht.

also man macht normal ein x dazu.. und dann, welchen wert nimmt man.. den .. hier bei diesem beispiel. -2 .. oder -1?

also man hat zuerst -2 gehabt, nachdem man ein x dazu gemacht hat, hat man -1 .. muss man dann 2 durch 1/-1 oder 1/-2 rechnen?

ich glaube man müsste wohl den wert nehmen, nachdem man das x dazu gemacht hat.

also steht dann so da 3 * ln |x| + (2:[1/-1])/x

macht wirklich -2/x (:

jetzt bin ich total geschafft.

dankeschön und gute nacht. :>

26.05.2007, 00:40

brain man

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Also sei $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~2x^{-2}~dx \end{eqnarray*}$ gegeben. Nach der Regel für die Integration für

Polyonome der Form $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^n \end{eqnarray*}$ , gilt für die Stammfunktionen dieser :

$\begin{eqnarray*} F(x)= \frac{ax^{n+1}}{n+1} \end{eqnarray*}$

Das gilt ganz analog für deine Aufgabe.

Zitat:

dankeschön und gute nacht. :>

Ebenso

Edit : Airbladers Hinweis umgesetzt...

26.05.2007, 09:45

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

@brain man

Hier ist das was anderes. Oder wie willst du $\begin{eqnarray*} \frac{2x^0}{-1+1} \end{eqnarray*}$ rechnen? Augenzwinkern

Dafür muss man eben den ln nehmen.

air

26.05.2007, 11:31

brain man

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Zitat:

Original von Airblader
@brain man

Hier ist das was anderes. Oder wie willst du $\begin{eqnarray*} \frac{2x^0}{-1+1} \end{eqnarray*}$ rechnen? Augenzwinkern

Dafür muss man eben den ln nehmen.

air

Stimmt - Ich meinte auch $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{2}{x^2}~dx \end{eqnarray*}$ , wie man dem Threadverlauf

entnehmen kann. Augenzwinkern

26.05.2007, 12:46

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte nicht mitgelesen, war mir nur eben so auf die Schnelle aufgefallen Augenzwinkern

air

26.05.2007, 18:33

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut also muss ich die Zahl nehmen, die nach dem +1x sich ergibt. Danke.

Ich habe jetzt diese Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{x³+8}{2x²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{2} + \frac{4}{x²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{x²}{2} + \frac{4}{x} \end{eqnarray*}$

Oder soll ich polynomdivision machen?

26.05.2007, 19:25

derkoch

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Zitat:

Original von gugelhupf
Gut also muss ich die Zahl nehmen, die nach dem +1x sich ergibt. Danke.

Ich habe jetzt diese Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{x³+8}{2x²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{2} + \frac{4}{x²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{x²}{2} + \frac{4}{x} \end{eqnarray*}$

Oder soll ich polynomdivision machen?

Was wird das, wenn es fertig ist? verwirrt

26.05.2007, 21:11

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

eine stammfunktion unglücklich

26.05.2007, 21:17

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Über Nacht schon alles vergessen, was du gestern gemacht hast? Augenzwinkern

26.05.2007, 21:44

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

Habe doch alles richtig gemacht.

Zuerst gekürzt.. wenn ich Polynomdivision mache, komme ich doch auch noch auf x/2 + 4/x² ):

jetzt eben noch integrieren, hmpf.

x+x sind .. 2x/2 + 4/x³ ?

ich verstehe vielleicht wirklich das prinzip nicht.

26.05.2007, 21:48

gugelhupf

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Okay, das war eben wirklich Mist.

Nochmal.

x² ist schon richtig..

1: (2+2)= 1/4

also 1/4x²

4x^-2

x^-1

4 unglücklich

-2+1) = -4x

ergebnis: 0,25x² - 4x unglücklich

26.05.2007, 21:53

tigerbine

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Du solltest zunächst mal an deiner Notation arbeiten.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x³+8}{2x²} \end{eqnarray*}$

Das kannst Du nun erst einmal umformen. Ob Du es durch PD machst, oder den Bruch aufteilst, egal:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x³+8}{2x²} = \frac{x^3}{2x^2} + \frac{8}{2x^2} = \frac{1}{2}\cdot x + 4\cdot \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

Nun kannst du das Integral (denke an die Rechenregeln) wie folgt berechnen:

$\begin{eqnarray*} \int~f(x)~dx = \frac{1}{2}\cdot \int~x~dx + 4\cdot \int \frac{1}{x^2}~dx \end{eqnarray*}$

Und der Rest folgt eben der Regel zur Integration von Funktionen des Typs $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n,~n \in \mathbb Z \setminus\{-1\} \end{eqnarray*}$

26.05.2007, 21:57

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die Aufleitung von x/2 ist 0,25x²

von 4/x²

= $\begin{eqnarray*} 4x^{-2} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} 4x^{-1} \end{eqnarray*}$
= 4: (-2+1) = -4

also $\begin{eqnarray*} -4x^{-1} \end{eqnarray*}$

Irgendwie .. ist das richtig?

26.05.2007, 22:05

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach herje, schreib doch bitte Formel komplett in latex. Aufleitung, naja, wer das Wort mag.... Big Laugh

$\begin{eqnarray*} \int~f(x)~dx = \frac{1}{2}\cdot \int~x~dx + 4\cdot \int \frac{1}{x^2}~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int~f(x)~dx = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot x^2 + C_1 + 4\cdot (-1)\cdot \frac{1}{x}+C_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int~f(x)~dx = \frac{1}{4}\cdot x^2 - 4\cdot \frac{1}{x}+C \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

26.05.2007, 22:12

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich kann das doofe Zeichen nicht.

Da ist nur eins mit a und b ):

Dann habe ichs ja richtig, im Hefter habe ich dafür die falsche Lösung stehen. Man, man, man.

Thanks.

Next.

26.05.2007, 22:15

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

a ich kann das doofe Zeichen nicht.

-hab dir aber schon gesagt, dass es \int heißt Augenzwinkern

26.05.2007, 22:23

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

Sauber. :>

$\begin{eqnarray*} \int \frac{2}{(3x)²} + \int \frac{5}{(4-x)³} \end{eqnarray*}$

Isch weiß echt nicht, was ich da machen soll.

Auflösen?

Und

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{9} x^{-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{2}{9} * \frac{1}{-2+1} x^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = - \frac{2}{9x} \end{eqnarray*}$

aber bei der drei kann ich nichts auflösen unglücklich

26.05.2007, 22:29

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst fehlt da das dx, des is wichtig!!!

Dann würde ich Dir die Substitution empfehlen, für das zweite integral.

26.05.2007, 22:33

gugelhupf

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Nee, die kann ich immer noch nicht.

Wir haben uns als Lösung aufgeschrieben: $\begin{eqnarray*} \frac{5}{2(4-x)²} \end{eqnarray*}$

Ist ja irgendwie nur die Kettenregel :/

26.05.2007, 22:36

kiste

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Substitution ist im Grunde genommen nur die Kettenregel rückwärts angewandt

26.05.2007, 22:41

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich wird da doch nichts rückwärts gemacht :/

aber gut, ich merke mir einfach Kettenregel im Nenner. smile

$\begin{eqnarray*} \int \frac{2}{(2x+1)²} dx \end{eqnarray*}$

Wenn ich hier Kettenregel mache.. ist ja dann

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{2(2x+1)} + c \end{eqnarray*}$

26.05.2007, 23:15

derkoch

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Zitat:

Original von gugelhupf
Eigentlich wird da doch nichts rückwärts gemacht :/

aber gut, ich merke mir einfach Kettenregel im Nenner. smile

$\begin{eqnarray*} \int \frac{2}{(2x+1)²} dx \end{eqnarray*}$

Wenn ich hier Kettenregel mache.. ist ja dann

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{2(2x+1)} + c \end{eqnarray*}$

Nein! Vorzeichen ist falsch!

27.05.2007, 00:04

gugelhupf

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Warum?

27.05.2007, 00:50

derkoch

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Leite doch ab, dann siehst du es! smile

27.05.2007, 17:18

gugelhupf

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Ja, aber es ist doch so.. in einer Klausur hat man keine Zeit alles nochmal abzuleiten.

Da ich das Verfahren der Sub. nicht kenne, da mein Lehrer ja keinen Wert darauf legt.. (hmpf!) wäre es wohl schön für mich, zu wissen, wann ich das Vorzeichen ändern muss, wenn ich stupide die Kettenregel anwende.

Ich kriege das jetzt bis Dienstag nicht mehr hin.

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