Untervektorraum J/N [Triviale Unterräume]

Neue Frage »

MrMilk Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum J/N [Triviale Unterräume]
Hallo,

ich habe eine Frage zum beweisen, ob einen Menge einen Unterraum darstellt.



eine kurze anmkerung, kann mir jemand kurz sagen, wieso dort immer <br/> steht?

Aber zurück zu meiner Urspungsfrage.
Ich muss folgede Aximoe nachweisen:





Vermutlich ist hier das Nullelement der Knapppunkt.

Meine Frage nun, wie ich des an besten zeigen kann.

Kann ich das über eine LK zeigen?

Damit meine ich:
Zu(i)

Hier muss mit 0 gewählt werden, aber kann beliebig gewählt werden. Somit gibt ein Nullelement. Wäre das so richtig.

Bei (ii) könnte ich dieses analog darstellen, allerdings muss ich auch auch sein, womit das Nullelement nicht existieren würde....

Damit kann ich folgern, dass sie nicht linear unabhängig sind, somit kann es auch keinen Basis geben und auch keinen UVR...

Liege ich damit richtig oder bringe ich grade etwas durcheinander?


Viele Grüße
-- MrMilk
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Triviale Unterräume
Warum steht da immer <br>?

Weil du innerhalb der Latex Klammern durch "enter" einen Zeilenumbruch gemacht hast.

Zu prüfende Axiome

Richtig, für eine Teilmenge sind diese 3 zu prüfen.

Der Fall (ii) ist da doch relativ einfach. Mit dieser Defintiion der Elemente von U ist klar, dass der Nullvektor der IR³ nicht in U liegt. Damit ist schon Bedingung 1 nicht erfüllt, U ist also kein Untervektorraum von IR³.

Nun zu (i)

* Der Nullvektor liegt wohl in U (wähle x=y=0)

Für die weiteren Eigenschaften, da x,y aus IR sind, ist doch der Knackpunkt nur, ob die 0 in der dritten Komponente erhalten bleibt. Das kannst du durch einfache Rechnung nachweisen. die Doppelbezeichenung x,y ist natürlich blöd. Nehmen wir u,w aus U, dann gilt:



Da Skalarmulptiplikation machst du analog. Die Interessante Frage ist nun, wenn Du Dir beide Mengen mal in ein IR³-Koordinatensystem einzeichnest, erhälst Du doch 2 Ebenen. (i) ist identisch zur xy-Ebene, (ii) ist parallel dazu.

Sagt der begriff Affiner Unterraum etwas?

Gruß,
tigerbine
MrMilk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo tigerbine,
leider befürchte ich, dass ich einiges durcheinander geworfen habe.

Deswegen hier eine grundlegende Frage:

Kann ich testen, ob es ein Nullelemente gibt, in ich wie beim Test der linearen Unabhängigkeit gucke, ob die Summe 0 ist:

Beispiel: . Wenn ich jetzt testen möchte, ob es ein UVR ist muss dann folgendes gelten: \sum_{k=1}^n~{a_n\cdot \lambda _i =0}, wobei nicht alle sein dürfen. Wenn dieses stimmt, dann ist es ein UVR?

Mir macht es grade große Sorgen, das es sich wie nach der Definition der linearen Unabhängigkeit anhört.

Viele Grüße
-- MrMilk
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst doch nur schauen, ob es x,y in IR gibt, so dass gilt:



Das macht 3 Gleichungen, die hier äußerst trivial sind:

1. x=0
2. y=0
3. 0=0

Da 0 in IR ist, sollte das also ohne Probleme Möglich sein. Und du sollst zunächst die Frage ob der Nullvektor in der Menge liegt beurteilen, und nicht ob die Vekotoren in der Menge sich zum Nullvektor linear kombinieren lassen.
MrMilk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo tigerbine,

danke jetzt geht mir ein Licht auf.
Bei (i) würde ich dann x und y mit 0 wählen, was ich auch kann da sie in enthalten ist. Somit komme ich auf .

Bei (ii) würde ich x und y genau so wählen, allerdings komme ich auf , da die dritte Komponente festgelegt ist, womit .


Allerdings hätte ich noch Fragen zu der (i).

Du hast geschrieben, dass die 0 erhalten bleiben muss. Kannst du mir sagen wieso? Meine Begründung wäre wenn ich zweima den Vektor mit x=y=0 addiere und es kame 0,0,ungleich0 heraus, dann könnte es keinen Nullvektor geben. ABer das klingt mir grade sehr unlogisch.

Viele Grüße
--MrMilk
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das was Du zu (i) und (ii) geschrieben hast stimmt, aber das hatte ich ja auch schon geschrieben.

Das die 0 in der dritten Komponente erhalten bleiben muss ist doch offensichtlich. Denn sonst kann der Vektor doch nicht in U liegen. Wenn Du mal zu (ii) gehst, wirst Du sehen, dass auch hier schon die Addition nicht möglich ist, da die 1 in der dritten Komponente nicht erhalten bleibt.

Deine Argumentation entzieht sich mir. Bei der Addition hast Du doch nicht zu prüfen, ob sich der Nullvektor darstellen läßt . Du sollst nur sicherstellen, dass die Summer zweier Vektoren wieder in U liegt. Da die Summe zweier reeller Zahlen wieder reell ist und 0+0=0 gilt ist auch dies ein einfacher Beweis.

Edit: Auf was für eine Schule gehst du eigentlich? verwirrt
 
 
MrMilk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo tigerbine,

ich habe es nur noch mals geschrieben, damit ich mir wirklich sicher bin, das ich es richtig verstanden habe.

Zitat:
Wenn Du mal zu (ii) gehst, wirst Du sehen, dass auch hier schon die Addition nicht möglich ist, da die 1 in der dritten Komponente nicht erhalten bleibt.

Danke, jetzt verstehe ich das mit dem erhalten bleiben. Am Beispiel mit der Null habe ich nicht so weit gedacht Hammer

Bei der Addition zweier Komponenten beispielsweise greifst du impliziet auf die Abgeschlossenheit von zurück, korrekt? Wird aber nicht extra angegeben, da es logisch ist, richtig?

Zitat:
Edit: Auf was für eine Schule gehst du eigentlich? verwirrt

Bitte den Ball flach halten, ich Stelle mich nicht extra doof, bin nur schwerer im Verständnis Augenzwinkern

Viele Grüße
-- MrMilk
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das kam jetzt falsch rüber. Das mit der Schule war nicht abwertend gemeint, eher im Gegenteil da ich solche Fragen sonst nur aus dem Hochschulbereich kenne Augenzwinkern

Ich schaue beim Antworten nicht immer auf das Unterforum, daher bin ich eher davon ausgegangen, dass Du Lineare Algebra hörst.

Zum Thema: Ja die Eigenschaften von IR erwähnt man dann oft nicht mehr, da es hier als bekannt angenommen wird, dass IR ein Körper ist. Augenzwinkern

Nix für ungut,

tigerbine Wink
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

wieso heisst der thread eigentlich "Triviale Untervektorräume" ?
also unter dem trivialen untervektorraum verstehe ich eher

verwirrt
MrMilk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo system-agent/tigerbine,

ich gebe zu die Wahl des Themas ist mir nicht besonders gut gelungen.

Im Gegensatz zu meinen Studienkollegen hatte ich noch nicht besonders viel Algebra. Um ganz ehrlich zu sein, wusste ich bis vor kurzem nur, dass es Vektoren gibt-mehr nicht traurig .
Da alle Anderen wie schon gesagt das kannten, habe ich es für eine triviale Unterraumaufgabe gehalten und deswegen trivial genannt und auch bei Schule eingeordnet. Ich dachte es würde dem Standard "Hochschule" nicht entsprichen Augenzwinkern

In diesem Sinne alles Gute.

Viele Grüße
-- MrMilk
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So Thema mal für die Boardsuch tauglich gemacht, und in die HS Algebra verschoben. Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »