integral beweis

26.05.2007, 16:49	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
integral beweis hi (ohne großes Gelaber die Aufgabe) Leiten Sie die Formel für das Volumen eines geraden Kreiskegels mit der Höhe h und dem Radius r durch eine geeignete Integration her. ersteinmal: das Volumen des KriesKegels ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h \end{eqnarray}$ meine Überlegung: die Höhe h wird auf die x-Achse gelegt, die y-Achse ist das r und die Seite s des Kreiskegels verbindet r mit h, es enteht ein dreieck mit einem 90° Winkel zwischen x und y-Achse, nach Pythagoras ist $\begin{eqnarray} s^{2} = r^{2} + h^{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} s= \sqrt{x} r^2+ h^2 \end{eqnarray}$ , s ist $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ , nun lässt man dieses Dreieck um die x-Achse rotieren, nun müsste man das Volumen erhalten mit der Rotationsformel $\begin{eqnarray} \pi \cdot \int_{b}^{a}~f(x)^2~dx \end{eqnarray}$ jetzt $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ einsetzen und das Intevall 0;h wählen, mein Ergebnis ist jedoch falsch, was mache ich falsch, kann mir da jemand weiterhelfen oder sind meine Überlegungen völlig verkehrt, vielen dank jetzt schon mal
26.05.2007, 17:09	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral beweis leg die Gerade so, dass sie durch den Ursprung geht dann hast du als Steigung $\begin{eqnarray} \frac{r}{h} \end{eqnarray}$ die Gerade aufstellen fällt dir sicher leicht dann in den Grenzen 0 und h integrieren und die Formel ist da
26.05.2007, 17:40	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
boah vielen dank ich hab mir den kopf zermartert und war schon am verzweifeln,

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