k Paare aus n [beantwortet]

27.05.2007, 18:10

nachtschwaermer

k Paare aus n [beantwortet]

Hallo,

ich wuerde gerne wissen, auf wievieln Arten man k Paare aus n Zahlen auswaehlen kann (Reihenfolge egal). Ich komme einfach nicht drauf, welches Modell ich benutzen soll, um das zu berechnen?

Vielen Dank.

28.05.2007, 17:37

Dual Space

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RE: k Paare aus n
Meinst du wirklich k Paare (1 Paar= 2 Stück) oder ein k-Tupel?

29.05.2007, 07:26

nachtschwaermer

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RE: k Paare aus n

Zitat:

Original von Dual Space
Meinst du wirklich k Paare (1 Paar= 2 Stück) oder ein k-Tupel?

Doch, ich meinte Paare - ist es dann zu simpel? Mittlerweile meine ich, die Loesung gefunden zu haben:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2^{k}}\frac{1}{k!} {n \choose k} {{n-k} \choose k} \end{eqnarray*}$ , wenn die Reihenfolge innerhalb eines Paares irrelevant ist.

29.05.2007, 09:20

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Da ist dir ein Fehler unterlaufen - schon allein deswegen, weil bei dieser Formel i.a. keine ganze Zahl herauskommt. Richtig ist

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{2^k\cdot k!\cdot (n-2k)!} = \frac{k!}{2^k} \binom{n}{k} \binom{n-k}{k} \end{eqnarray*}$ .

01.06.2007, 01:38

nachtschwaermer

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oh ja, das stimmt. Das 'k!' ist mir aus Versehen nach unten geplumpst, hatte es selber bei mir im Zaehler stehen.
Danke, thread damit abgeschlossen.

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