Grenzwert eines kompl. Integrals |
28.05.2007, 00:06 | KalBerdok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert eines kompl. Integrals Sei Ich soll zeigen: Bin leider nicht sehr weit gekommen, konnte ich zeigen. Wäre nett wenn mir jemand hier helfen könnte, da ich schon ganz verzweifelt bin. LG KB |
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28.05.2007, 00:08 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es reicht doch, zu begründen, daß du Grenzübergang und Integral vertauschen kannst? |
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28.05.2007, 00:26 | KalBerdok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, weisst du ob es da irgendwelche voraussetzungen gibt, um diese vertauschung anzuwenden? wenn man das hier wirklich darf, ist der Grenzwert gleich ersichtlich. LG KB |
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28.05.2007, 00:58 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich weiß folgendes: Für eine Folge von stetigen Funktionen , die gegen gleichmäßig konvergieren, und einen Weg gilt: Vielleicht kannst du dein Integral so umformen, dass du diese Aussage anwenden kannst. mfG 20 |
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28.05.2007, 10:28 | KalBerdok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ursprünglich hieß das Integral so: wobei hier allgemein: setzt man hier die Parametrisierung ein (und kürzt ein wenig), so kommt man auf meine oben angegebene Form. Hier oben geht aber das \epsilon nicht in den Integranden mit ein, sondern in dem Weg. Weiss nicht so recht, ob ich das passend umformen kann. In einem Buch fand ich das wie folgt gelöst: Dann wird im Buch weiter begründet: Die Funktion (exp(iz)-1)/z hat an der Stelle z=0 eine hebbare Singularität (den begriff hatten wir bisher nicht, daher kann ich diese begründung nicht nehmen und auch nicht nachvollziehen), ist also in einer Umgebung von 0 beschränkt. Daher gilt: Zur Zeit überlege ich ob ich das untere nicht per Hand zeigen kann, wie üblich erstmal Beträge ums Integral, dann kleiner gleich Integral um den Betrag des Integranden...usw... Danke das ihr mir so toll hilft. Weiss leider nicht welcher Weg erfolgsversprechender ist. Ich probier heute zu zeigen. LG KB |
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28.05.2007, 12:47 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
20_cents Satz gilt auch auf Intervallen: Konvergiert gleichmäßig gegen auf [a,b], dann gilt |
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28.05.2007, 19:01 | KalBerdok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ich hatte heute nachmittag ein wenig zeit und hatte noch ein wenig rumgerätselt. Kam aber auf keinen grünen Zweig. Hatte keine Abschätzung gefunden, die scharf genug war um beim zuletzt angegeben Integral Null rauszubekommen, wenn epsilon gegen 0 geht. Inzwischen glaube ich, dass man das echt nur mit der glm. Konvergenz zeigen kann, aber was zeige ich denn genau hier. wie sieht f_n aus und wie f? gabs da irgendwelche kritieren für glm. konvergenz? Nochmals Danke an alle die sich Zeit nehmen. LG KB |
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28.05.2007, 20:34 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze und Das ist ja nach rausgezogenem -i dein Integrand. Zeige nun, dass es ein L > 0 gibt, so dass gilt. Dann folgt |
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29.05.2007, 00:17 | KalBerdok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke @ WebFritzi. Dieses L konnte ich finden (= exp(3), vll. gibt´s aber ein schärferes L).unser f ist gleich 1. Habe noch mal tiefer ins Buch geschaut, da steht drin das die Funktionenfolge f_n zum einem stetig sein muss und lokal glm. gegen f konvergieren muss, damit man die grenzprozesse vertauschen kann. hoffe ich benutze das ganze, wie du dir das vorgestellt hast, weil ich irgendwie nichts von der glm. konvergenz benutze (glaub ich zumindest): Es gilt: wenn \epsilon gegen 0 läuft, wird die rechte seite auch 0. wenn die zeilen richtig sind, wäre alles bewiesen. Super vielen Dank für deine Hilfe. Ist das hier noch richtig und war das so von dir gedacht @ webfritzi LG KB |
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29.05.2007, 12:52 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, das sind sie. Aber es wäre noch interessant, wie du das L findest. |
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29.05.2007, 13:11 | KalBerdok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
huhu, das freut mich habs wahrscheinlich zu umständlich gemacht: für alle komplexen c gilt: wichtig ist hier: Damit ist Danke nochmal. LG KB |
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29.05.2007, 13:33 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht gut aus! |
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