Wurzel aus 3/15

28.05.2007, 11:50

Avicenna

Wurzel aus 3/15

Hallo,
sqrt(3/15) = sqrt(5)/5
Wurzel 3/15 = Wurzel 5/5

Wie kommt man aber daraus?
Wurzeln sind schon so lange her.

Viele Grüße,
Avicenna

28.05.2007, 11:55

kiste

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{3}{15}} = \sqrt{\frac{3}{3\cdot 5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} =\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \end{eqnarray*}$

28.05.2007, 12:17

Avicenna

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Vielen Dank smile

. Nun habe ich ein nächstes Problem:

(sqrt(5)/5)^3 = 5^(3/2)/125
(Wurzel 5/5)³ = (5 hoch 3/2)/125

28.05.2007, 12:28

sqrt4

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zu dem ersten.

$\begin{eqnarray*} (\frac{\sqrt{5}}{5})^3=\frac{\sqrt{5}^3}{5^3}=\frac{((5^{0.5})^3)}{125}=\frac{(5^{1.5})}{125} \end{eqnarray*}$

28.05.2007, 12:33

Avicenna

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Danke für die Antwort! smile

(Das sind jeweils beides die selben Aufgaben, einmal in der Tastatursyntax, einmal auf deutsch).

Nun habe ich noch eine andere Aufgabenvariante gefunden, und würde gerne wieder wissen, wie man da drauf kommt.

15/(5^(3/2)/125) = 75 sqrt(5)
15/((5 hoch 3/2)/125) = 75 * Wurzel 5

28.05.2007, 15:28

Avicenna

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Vermutlich habe ich den Beitrag zu spät, editiert, als dass man noch merkte, dass das Problem noch nicht behoben ist.
Ich würde immer noch gerne wissen, wie man von
15/(5^(3/2)/125) auf 75 sqrt(5) kommt.

28.05.2007, 15:33

kiste

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Sind die gleichen Rechenregeln wie vorhin auch.
Ich mach einmal den ersten Schritt den Rest darfst du selbst einmal versuchen.
$\begin{eqnarray*} \frac{15}{\frac{\sqrt{5^3}}{125}} = \frac{15\cdot 125}{5\cdot \sqrt{5}} \end{eqnarray*}$

28.05.2007, 16:05

Avicenna

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Du behauptest, dass
(15/sqrt((3/15)^3))^1 dasselbe ist wie 15/(5^(3/2)/125). Das stimmt aber nicht!

28.05.2007, 16:34

Joefish

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Ich bitte dich in Latex zu schreiben, damit es überischtlicher wird.
Damit tust du sicher nicht nur mir ein Gefallen,
sondern auch kiste sowie sqrt4.

Edit: Und warum meinst du das $\begin{eqnarray*} \frac{15}{\frac{\sqrt{5^3}}{125}} = \frac{15}{\left(\sqrt{\frac{3}{15}}\right)^3} \end{eqnarray*}$ ist?

29.05.2007, 14:31

Avicenna

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Das meine ja nicht ich, sondern kiste, deswegen frage ich ja nach.

29.05.2007, 14:54

kiste

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Mal davon abgesehen das ich das nie behauptet habe, ich habe nur deinen Term umgeformt, warum sollte das nicht stimmen?

29.05.2007, 15:30

Kopfschüttler

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Wurzelgesetze
Hallo

Zitat:

Original von Avicenna
Ich würde immer noch gerne wissen, wie man von
15/(5^(3/2)/125) auf 75 sqrt(5) kommt.

Frage: Kennst Du die Wuzelgesetze?

$\begin{eqnarray*} \frac{15}{\left(\sqrt{\frac{3}{15}}\right)^3} = \frac{15}{\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^3}} = \frac{15}{\left(\frac{1}{5}\right) \cdot \sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)}} = ? \end{eqnarray*}$

Jetzt versuche mal die Wurzel im Nenner aufzulösen, damit das Ergebnis herauskommt.

29.05.2007, 17:28

Avicenna

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Wie kommst du von $\begin{eqnarray*} \frac{15}{\left(\sqrt{\frac{3}{15}}\right)^3} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \frac{15}{\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^3}} \end{eqnarray*}$ ?

29.05.2007, 17:32

kiste

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3 im Bruch gekürzt und die hoch 3 in die Wurzel gezogen

29.05.2007, 18:22

Avicenna

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Ich sehe zwar durch Ausprobieren, dass es stimmt, aber es ist doch unlogisch oder nicht?
Auf jeden Fall stimmt es, aber dann verstehe ich auch den Schritt vom 2. zum 3. Term nicht.

29.05.2007, 18:54

kiste

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Warum soll das unlogisch sein?
Das ist die Regel $\begin{eqnarray*} a^{n^m} = a^{m\cdot n} = a^{m^n} \end{eqnarray*}$ .

Vom 2. zum 3. ist es die Regel $\begin{eqnarray*} (ab)^m = a^m\cdot b^m \end{eqnarray*}$

Du solltest dir einmal die Rechenregeln verinnerlichen

29.05.2007, 19:49

Avicenna

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HÄ?
Nun habe ich ganz den Durchblick verloren... ich konnte keine deiner Regeln in den gestellten Aufgaben nachvollziehen. Die Wurzel irritiert mich auch ziemlich stark.
Aber was bitteschön ist in der Regel $\begin{eqnarray*} a^{n^m} = a^{m\cdot n} = a^{m^n} \end{eqnarray*}$ , bezogen auf $\begin{eqnarray*} \frac{15}{\left(\sqrt{\frac{3}{15}}\right)^3} \end{eqnarray*}$ mein n und mein m (eines der beiden ist 3)?
Und was ist hier in der Regel $\begin{eqnarray*} (ab)^m = a^m\cdot b^m \end{eqnarray*}$ bezogen auf $\begin{eqnarray*} \frac{15}{\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^3}} \end{eqnarray*}$ das a und das b?

29.05.2007, 20:06

kiste

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Das eine ist 3, das andere ist 1/2(Wurzel ist nur eine andere Schreibweise für die Potenz 1/2).

Und das a ist dann (1/5)^2 und das b (1/5).

29.05.2007, 21:37

Avicenna

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Ich danke euch vielmals für eure Mühe, mir dabei zu helfen, meine Wurzelkenntnisse aufzufrischen und entschuldige mich für den evtl. damit zusammenhängenden Zeitaufwand. Es ist nun schon spät, und ich schaue mir lieber nochmals die Regeln an, als euch damit zu belästigen.

29.05.2007, 23:50

TommyAngelo

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Zitat:

Original von sqrt4
zu dem ersten.

$\begin{eqnarray*} (\frac{\sqrt{5}}{5})^3=\frac{\sqrt{5}^3}{5^3}=\frac{((5^{0.5})^3)}{125}=\frac{(5^{1.5})}{125} \end{eqnarray*}$

Das kann man noch weiterrechnen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(5^{1.5})}{125}=5^{-\frac{3}{2}}=\sqrt{5^{-3}}=\sqrt{\frac{1}{5^3}}=\frac{1}{\sqrt{125}} \end{eqnarray*}$

31.05.2007, 16:52

Joefish

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{(5^{1.5})}{125}=5^{-\frac{3}{2}}=\sqrt{5^{-3}}=\sqrt{\frac{1}{5^3}}=\frac{1}{\sqrt{125}} \end{eqnarray*}$

geht ja noch weiter ^^

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{125}} = \frac{1}{125}\sqrt{125} = \frac{5}{125}\sqrt{5} = \underline{\underline{\frac{1}{25}\sqrt{5}}} \end{eqnarray*}$

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