Extremwertproblem |
| 28.05.2007, 13:45 | kleenes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertproblem wir haben das thema neu angefangen und nur eine beispielaufgabe in der schule gemacht...jetzt haben wir eine hausaufgabe und ich blick null durch..kann mir bitte jemand helfen es zu verstehen?ist ganz wichtig..schreiben nächste woche klausur und das thema kommt auch dran..also: Der Eckpunkt(x/y)des achsenparallelen Rechtecks liegt auf der Parabel f(x)=3-x^2 wie muss x gewählt werden,damit die Rechtecksfläche maximal wird?? also ich weiss dass ich eine haupt und nebenbedingung aufstellen muss,aber leider habe icch gar keinen ansatz... 
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| 28.05.2007, 13:55 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach dir erstmal ne Skizze, und überlege, wo das Rechteck sein muss. Dann überlege dir, wie du die Fläche berechnen kannst, die du maximieren sollst. mfG 20 |
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| 28.05.2007, 13:55 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Hauptbedingung ist das, was maximiert bzw. minimiert werden muss. Was ist das hier bei dir? Die Nebenbedingung sind Informationen, die dir helfen deine Zielfunktion nur noch von einer Varibel abhängig zu machen. Wähle hier und als deine Variabeln und stelle damit erstmal die Zielfunktion auf. Gruß, mercany |
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| 28.05.2007, 14:15 | kleenes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich weiss doch gar keine variablen...oda kann man die funktion als y wert nehmen? also dass ich x*y hab....ohmann ich blick net durch:/ |
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| 28.05.2007, 14:16 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klingt schon ganz gut so... x*y ist der Flächeninhalt, für y kannst du die Funktion nehmen. mfG 20 |
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| 28.05.2007, 14:19 | kleenes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist die hauptbedinung x*3-x^2 und die nebenbedingung einfach 3-x^2 ? mehr hab ich ja nich angegeben.. |
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| 28.05.2007, 14:23 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach dir dochmal ne Skizze! Die Unterkante ist nicht x, sondern ... ! Außerdem musst du klammern um 3-x^2 setzen. Und die Nebenbedingung ist noch eine Einschränkung für x, denn das darf ja nicht außerhalb der Parabel liegen (also rechts von der rechten Nullstelle) mfG 20 |
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| 28.05.2007, 14:26 | kleenes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die skizze hab ich schon gemacht...aber ich hab doch gar keine angaben???ich steh total aufm schlauch
ich muss doch erst die zwei bedingungen finden und dann mit einer die ableitung machen oder? |
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| 28.05.2007, 14:34 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast deine Fläche eben noch nicht richtig beschrieben... Was ist denn die Unterkante des Rechtecks, was die Seitenkante? mfG 20 |
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| 28.05.2007, 15:02 | kleenes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die unterkante ist doch x..und die seite ist y.. aber was bringt mir das? |
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| 28.05.2007, 16:28 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Unterkante ist nicht x! Die Unterkante liegt auf der x-Achse, aber das meine ich nicht... wie lang ist die Unterkante? Von wo bis wo geht sie? mfg 20 |
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| 28.05.2007, 20:47 | kleenes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sie geht doch von 0 bis zu dem punkt ,der nich gegeb ist.. |
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| 28.05.2007, 21:07 | kleenes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohoh ich glaub das wird heut nichts mehr
die aufgabe ist bestimmt voll einfach aber ich komm einfach nich drauf.. kann man denn nich schreiben dass x ins maxiale geht?oder so? |
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| 28.05.2007, 21:17 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre das Rechteck ja nur rechts von der y-Achse... Ich denke nicht, dass das so gemeint ist. mfG 20 |
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| 28.05.2007, 21:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier mal ne skizze der (rechte) schnittpunkt der grünen gerade mit der parabel sei P(x|f(x)). wie groß ist dann der flächeninhalt des rechtecks? edit: hmm warum zeichnet der plotter die zweite zur x-achse "parallele" grade nicht ein? |
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| 28.05.2007, 22:36 | kleenes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der flächeninhalt ist doch x*y das heisst 1*2 aber deswegen...man kann doch alles möglcihe für x un y einsetzen...woher weiss ich denn dann wie die bedinung ist... tut mir leid bin nich grrad ne leuchte in mathe
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| 28.05.2007, 22:45 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre der Flächeninhalt des Rechtecks, das durch die x und die y Achse und die Funktion beschränkt ist. Du willst aber das Rechteck, das durch die x-Achse und die Funktion beschränkt wird... mfG 20 |
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| 28.05.2007, 23:23 | kleenes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid ich verstehs nich
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| 29.05.2007, 12:02 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Inhalt des Rechtecks berechnet sich über Kantenlänge_1*Kantenlänge_2. Deine senkrechte Kantenlänge ist durch die Funktion begrenzt, also y=f(x). Deine waagerechte Kantenlänge liegt auf der x-Achse, und geht von -x bis x. Ihre Länge beträgt also 2x. mfG 20 |
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| 29.05.2007, 19:02 | Raffaello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
man muss immer einen zusammenhang ziwschen den variablen finden. bei dieser aufgabe weißt du zum beispiel dass x*y maximal werden soll! und zusätzlich weißt du dass ein eckpunkt bei (x|y) ist. die aufgabe sagt dir ja praktisch schon dass y in jedem punkt 3-x² ist, da es sich ja auf der funktion befindet: x*y = maximal y= 3-x² jetzt setzt du das y oben ein. x * (3-x²) jetzt löst du die klammer auf 3x - x³ wenn du das jetzt ableitest und mit null glecihstellst kommt raus 3-3x²= 0 3 = 3x² 1 = x² x=1 somit ist der maximale flächeninhalt bei x=1! wenn du dieses x jetzt in die funktion einsetzt kriegst du den zugehörigen y wert! y= 2 fertig mfg |
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| 29.05.2007, 20:13 | kleenes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke an alle die geholfen haben 
also ich finds halt ziemlich schwer auf die bedingungen zu kommen...
haben jetz damit angefnaangen undnächste woche schon die nächste klasur drüber.. habt ihr vllt noch tipps wie ich af die haupt und nebenbedingungen komme? wäre mir echt wichtig es noch etwas mehr zuu verstehen.. |
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| 30.05.2007, 12:48 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt, das ist FALSCH! Der Flächeninhalt des Rechtecks ist 2*x*y ! mfG 20 |
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