Statistik

28.05.2007, 18:00	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
Statistik Hallo, könnt ihr mir bitte ein paar Hinweise geben, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss? $\begin{eqnarray} P_{\theta} \end{eqnarray}$ seien die Exponentialverteilungen zu den Parametern $\begin{eqnarray} \theta \in (0, \infty) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X^n, A^n,P_{\theta}^n) \end{eqnarray}$ das Produktmodell mit den Koordinatenabbildungen $\begin{eqnarray} X_k: X^n \rightarrow X \end{eqnarray}$ . nun soll man zeigen, dass (a) $\begin{eqnarray} Y: X^n \rightarrow (0,\infty) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y:=min\{X_1,...,X_n\} \end{eqnarray}$ unter $\begin{eqnarray} P_{\theta}^n \end{eqnarray}$ exponentialverteilt ist zum Parameter $\begin{eqnarray} n \theta \end{eqnarray}$ . (b) $\begin{eqnarray} T:=nY \end{eqnarray}$ ein erwartungstreuer Schätzer für $\begin{eqnarray} \theta \rightarrow E_{\theta}^n[X_1] \end{eqnarray}$ ist. also für die (b) muss ich ja zeigen, dass $\begin{eqnarray} E_{\theta}[T] = k(\theta) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} \theta \in \Theta \end{eqnarray}$ - nur wie weiß ich nicht... Viele Grüße, kingskid
29.05.2007, 22:22	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bins nochmal! wir haben einen Tipp zu der Aufgabe bekommen: $\begin{eqnarray} P_{\theta}(\min\{X_1,...,x_n\}\geq y)= P(X_1 >y,...,X_n>y) \end{eqnarray}$ ich hab jetzt mal so versucht weiterzurechnen: $\begin{eqnarray} P_{\theta}(X_1>y) ... P_{\theta}(X_n>y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 1-(1-e^{-\theta y}) ....1-(1-e^{-\theta y})= e^{-n \theta y} \end{eqnarray}$ was hab ich falsch gemacht? denn laut aufgabe soll $\begin{eqnarray} P_{\theta} \end{eqnarray}$ ja wieder exp verteilt sein, d.h. es müsste doch 1-exp(...)rauskommen, oder?
30.05.2007, 10:53	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider kann ich dir nicht helfen, aber: Titel anpassen, vielleicht sieht es dann einer schneller, der helfen kann!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »