Gruppen-Kombination
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28.05.2007, 19:30 GastBoy Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen-Kombination
120 Personen spielen Doppelkopf (jeweils 4er Teams) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, dass sich unterschiedliche Konstellationen ergeben?

Meine Lösung: 120*119*118*117 / 4*3*2*1
aber die Zahl scheint so groß!

Kann mir jmd helfen ... ??? Oder auf die Sprünge helfen ... ????
28.05.2007, 20:40 therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Zahl ist in der Tat etwas groß Augenzwinkern Du hast die Anzahl der Möglichkeiten berechnet, aus 120 Leuten ein einziges 4er Team zu bilden.

Nimm dir mal kleinere Zahlen, um das Problem zu verstehen. Zum Beispiel 6 Personen, zwei 3er Gruppen. Dafür gibt es 10 Möglichkeiten. Dann probiere es mal mit 6 Personen und drei 2er Gruppen. Dafür gibt es 15 Möglichkeiten. Versuche, das in eine Formel zu fassen und dann zu verallgemeinern.



Gruß, therisen
28.05.2007, 21:37 GastBoy Auf diesen Beitrag antworten »
Steig da net durch!!!
Zitat:
Original von therisen
Hallo,

die Zahl ist in der Tat etwas groß Augenzwinkern Du hast die Anzahl der Möglichkeiten berechnet, aus 120 Leuten ein einziges 4er Team zu bilden.

Ein einziges 4er Team zu bilden .... das heißt nun noch mit 30 multiplizieren, da es ja 30 Teams, die entstehen, geben wird???
Dadurch wird's aber nur größer ...


Nimm dir mal kleinere Zahlen, um das Problem zu verstehen. Zum Beispiel 6 Personen, zwei 3er Gruppen. Dafür gibt es 10 Möglichkeiten. Dann probiere es mal mit 6 Personen und drei 2er Gruppen. Dafür gibt es 15 Möglichkeiten. Versuche, das in eine Formel zu fassen und dann zu verallgemeinern.

Also auf eine Formel komm ich irgendwie net:

Anz Personen ---//---- Gruppengröße ---//---- entstehende Gruppen ---///---- Möglichkeiten
--------6 --------------------3------------------------- 2------------------------------ 10
--------6-------------------- 2------------------------ 3 ----------------------------- 15

Also auf 15 komm ich durch 6 über 2 (6 nCr 2)
Aber sonst weiß ich net, wie das in eine Formel soll, damit ich das hier rausbekomme ....

--------120-------------------- 4------------------------ 30 ----------------------------- ??


Mit einfachem Umformen ist da nix!!!

Magst du mir einen Ansatz liefern ... allein komm ich net weiter!
28.05.2007, 21:59 GastBoy Auf diesen Beitrag antworten »
Gelöst?
So habe nun was raus ...


6903 Möglichkeiten .... indem ich rechnete:

117 + 116 + 115 + 114 + ... + 3 + 2 + 1

Denn die erste Möglichkeit wäre:

P1,P2,P3,P4
P1,P2,P3,P5
...
P1,P2,P3,P120

und dann bei jeder Zahl eine Möglichkeit weniger, da die Kombination ja schon weg ist!


Wenn das so korrekt ist, wäre es mir lieb, wenn das jmd sagen könnte!
Danke für den Denkanstoß! Hammer
28.05.2007, 23:32 therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

nein, das ist falsch. Betrachte mal den Fall 6 Personen, drei 2er Gruppen:

code: 
1:

__|__        __|__        __|__


Für das erste Paar wählst du 2 aus den 6 Personen aus (ohne Zurücklegen, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (->Lotto)). Dann sind noch 4 Personen übrig. Das Gleiche machst du für das zweite und dritte Paar. Nun berücksichtige noch, dass die Reihenfolge der drei Paare irrelevant ist.


Gruß, therisen
29.05.2007, 06:14 GastBoy Auf diesen Beitrag antworten »
Aha!
Zitat:
Für das erste Paar wählst du 2 aus den 6 Personen aus (ohne Zurücklegen, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (->Lotto)). Dann sind noch 4 Personen übrig. Das Gleiche machst du für das zweite und dritte Paar. Nun berücksichtige noch, dass die Reihenfolge der drei Paare irrelevant ist.



erstes Paar: 6 nCr 2 (6 über 2)
zweites Paar: 4 nCr 2 (4 über 2)
drittes Paar: 2 ncr 2 (2 über 2)

Nun alle Wahrscheinlichkeiten multiplizieren???
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29.05.2007, 14:03 therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aha!
Zitat:
Original von GastBoy
erstes Paar: 6 nCr 2 (6 über 2)
zweites Paar: 4 nCr 2 (4 über 2)
drittes Paar: 2 ncr 2 (2 über 2)


Genau. Aber jetzt musst du noch berücksichtigen, dass z.B.

AB CD EF
CD AB EF
EF CD AB
usw.

nur eine einzige Konstellation darstellen. Durch was wirst du also dividieren müssen?

Zitat:
Original von GastBoy
Nun alle Wahrscheinlichkeiten multiplizieren???


Das sind keine Wahrscheinlichkeiten sondern Anzahlen/Möglichkeiten/Mächtigkeiten Augenzwinkern


Gruß, therisen
29.05.2007, 15:42 GastBoy Auf diesen Beitrag antworten »
So gut??
Eigentlich müsste ich das denn ja noch durch die Anz

ahl der entstehenden Gruppen teilen, nicht!???


Oder besser: Eigentlich durch die Fakultät .... der Gruppenanzahl


Macht: erstes Paar: 6 nCr 2 (6 über 2) *
zweites Paar: 4 nCr 2 (4 über 2) *
drittes Paar: 2 ncr 2 (2 über 2) / (3!)


Das machte für mein Problem:

120nCr4 * 116nCr4 * 112nCr4 * ... * 8nCr4 * 4nCr4
___________________________________________________
30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25 * 24 ...... * 3 * 2 * 1

Und die Anzahl der Möglichkeiten liegt dann bei:
9*10^124 Möglichkeiten!!!
29.05.2007, 15:52 therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: So gut??
Zitat:
Original von GastBoy
Oder besser: Eigentlich durch die Fakultät .... der Gruppenanzahl


Genau.

(sind 125 Stellen).



Gruß, therisen
29.05.2007, 16:26 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Oder noch etwas vereinfacht:

.
29.05.2007, 20:09 GastBoy Auf diesen Beitrag antworten »

Na also klappt doch! Sind nur ein bisschen viele Möglickeiten, um sie alles aufzuschreiben geschockt !!!

Hat zwar etwas gedauert, aber mit etwas Hilfe schafft man's auch ganz alleine :-)

Danke und einen schönen Abend noch Wink
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