Bestimmen von Funktionen - Extremwertaufgaben

29.05.2007, 11:54

anne2107

Bestimmen von Funktionen - Extremwertaufgaben

Ich habe hier ein paar ufgaben bekommen, die mir leider etwas Probleme bereiten. Es ist keine Huasaufgabe, sondern die Vorbereitung für eventuelle Referatsthemen.

1. Die katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12cm und 8 cm lang. Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzuschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen.

Ich weiß, dass der Flächeninhalt...

eines Dreiecks $\begin{eqnarray*} \frac{g*h}{2} \end{eqnarray*}$

eines Rechtecks a*b ist.

Aber wie geht es nun weiter?

2. Ein Dachboden hat als Querschnittsfläche ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Höhe von 4,8m und einer Breite von 8m. In ihm soll ein möglichst großes quaderförmiges Zimmer eingerichtet werden.

Muss ich da was mit dem Volumen berechnen???
Und wenn ja, was und wie?

3.Aus einer rechteckigen Fensterscheibe mit den Seitenlängen a und b ist vom Mittelpunkt der kleineren Seite asu eine Ecke unter einem Winkel von 45° abgesprungen. Aus der restlichen Scheibe soll durch Schnitte parallel zu den ursprünglichen Seiten eine möglichst große neue Scheibe hergestellt werden. Gib die Maße der neuen Scheibe an.

Leider kann ich mir bei dieser Aufageb noch nicht einmal vorstellen, was gemeint ist, also noch nicht einmal eine Skizze.

4. a) In einen geraden Kreiskegel mit dem Grundradius r nd der Höhe h soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen eibeschrieben werden.

4. b) Auf der Deckfläche dieses maximalen Zylinders soll dem "Restkegel" erneut ein Zylinder größten Volumens einbeschrieben werden.
Löse diese Teilaufgabe b)
- durch erneute Rechnung;
- durch Analogieüberlegung zu a).

Was ich weiß ist, dass ein Kreiszylinder ein Volumen von

V= $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ *r $\begin{eqnarray*} ^2 \end{eqnarray*}$ *h

hat und ein Kreiskegel ein Volumen von

V= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ *r $\begin{eqnarray*} ^2 \end{eqnarray*}$ *h

hat.

5. Einem Kegel soll ein zweiter Kegel mit möglichst großem Volumen so einbeschrieben werden, dass die Spitze des zweiten Kegels im Mittelpunkt des Grundkreises des ersten Kegels liegt.

Zu dieser Aufgabe fällt mir gar nichts ein, außer, wie man das Volum eines Kreiskegels berechnet, aber diese Formel habe ich ja eben schon einmal aufgeführt.

6. Ein Kegel soll bei einer 12cm langen Seitenkante ein möglichst großes Volumen bekommen.

7. Einer Halbkugel [Kugel] soll ein Quader mit quadratischer Grundfläche einbeschrieben werden. Wie sind die maße des Quaders zu wählen, wenn sein Volumen möglichst groß werden soll?

Volumen Quader: V=a*b*c

Volumen Kugel: V= $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ *r $\begin{eqnarray*} ^3 \end{eqnarray*}$

und Volumen Halbkugel: V= $\begin{eqnarray*} \frac{Volumen Kugel}{2} \end{eqnarray*}$

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mich bei der Lösung dieser Aufgaben voranbringen könntet. Zur Zeit habe ich nämlich, so denke ich, ein Brett vorm Kopf.
Ich danke euch schonmal im Vorraus und freu mich über eure Antworten!
Danke Gott

, Anne

29.05.2007, 12:38

klarsoweit

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