Trigonalisierbarkeit von Matrizen |
| 15.01.2005, 14:35 | PsychoCat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Trigonalisierbarkeit von Matrizen Wie ich erfahren habe, stimmt diese Behauptung nicht, also bräuchte ich ja eigentlich nur ein Gegenbeispiel um das zu widerlegen, aber ich finde keins 
Die zweite Behauptung ist, dass wenn A trig. ist, dann auch A^t (A transponiert). Das müsste glaub ich stimmen und was ich mir bisher dazu überlegt habe ist, dass wenn A schon obere(untere) Dreiecksmatrix ist, dann ist A^t untere(obere) Dreiecksmatrix, also stimmt das in dem Fall schonmal. Aber was mache ich, wenn A noch nicht auf Dreiecksform ist? |
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| 09.10.2005, 16:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es sind folgende Aussagen äquivalent für eine reelle nxn-Matrix: (i) A ist trigonalisierbar (ii) das Spektrum von A ist reell Mit Aussage (ii) kann man den Satz von Schur Anwenden: Es existiert eine orthogonale nxn Matrix Q für die gilt: R = Q^t * A * Q ist eine obere Dreieckmatrix (Q^t = Q ^(-1)) Durch Umstellen erhält man: A = Q * R * Q^t Transponieren liefert dann: A^t = Q^t * L * Q Also ist A^t ähnlich zu einer unteren Dreiecksmatrix |
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