P(2Damen,1König)

29.05.2007, 17:50

Venus²

P(2Damen,1König)

Hallo!

Ich möchte wissen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, aus 32 normalen Karten 2 Damen und 1 König zu ziehen.

Überlegt hab ich mir das:

$\begin{eqnarray*} P(E)=\frac{\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} }{32\cdot 31\cdot 30} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wegen der 2 Damen und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wegen des 1 Königs.
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ weil es 3 gezogene Teile sind und 2 Damen dabei sind.

Stimmen meine Überlegungen oder nicht?

LG

29.05.2007, 18:53

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Sie stimmen teilweise:

Zitat:

Original von Anne-So 5
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wegen der 2 Damen und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wegen des 1 Königs.

Richtig.

Zitat:

Original von Anne-So 5
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ weil es 3 gezogene Teile sind und 2 Damen dabei sind.

Verstehe nicht, wieso du meinst, dass das im Zähler stehen soll. Das gehört da jedenfalls nicht hin, lass es also weg.

Im Zähler steht nun die Anzahl der günstigen Auswahlen von 3 aus 32 Karten - günstig im Sinne "2 Damen und 1 König". Nun zum Nenner: Da muss nun die Anzahl aller Auswahlen von 3 aus 32 Karten stehen...

29.05.2007, 21:23

Venus²

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RE: P(2Damen,1König)
$\begin{eqnarray*} P(E)=\frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 32 \\ 3 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$

Ists nun so richtig?

LG

30.05.2007, 08:46

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Ja, so stimmt es. In Hinblick auf ähnliche Aufgaben kann man auch ausführlicher

$\begin{eqnarray*} P(E) = \frac{\binom{4}{2} \cdot \binom{4}{1} \cdot \binom{24}{0}}{\binom{32}{3}} \end{eqnarray*}$

schreiben. Im vorliegenden Fall mathematisch kein Unterschied, aber das hilft dann bei ähnlichen Aufgaben wie "2 Damen und 1 König bei 8 gezogenen Karten" mit der dann zutreffenden Wkt

$\begin{eqnarray*} \frac{\binom{4}{2} \cdot \binom{4}{1} \cdot \binom{24}{5}}{\binom{32}{8}} \end{eqnarray*}$ .

30.05.2007, 14:58

Venus²

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Danke für die Antworten. Es ist gut, dass du noch mal den allgemeineren Fall erläutert hast smile

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