Ebene: Parameterform -> Koordinatenform

29.05.2007, 18:37

Dorika

Ebene: Parameterform -> Koordinatenform

Heyho

$\begin{eqnarray*} E:\vec{x}=\begin{pmatrix} 1 -\\ _2 \\ 4 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E:-4x_1+5x_2+2x_3=22 \end{eqnarray*}$

Kann das passen?

29.05.2007, 19:08

Bjoern1982

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Nein, das stimmt nicht.

Wie bist du vorgegangen und was bedeutet das minus im Stützvektor ?

Gruß Björn

29.05.2007, 19:20

Dorika

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das ist mir aus versehen dahinter gerutscht, das gehört davor.... Big Laugh

Wir machen das auf eine seltsame art und weise.

also ich bekomme ja aus meiner parameterform

$\begin{eqnarray*} x_1=-1+r+4t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=2+2r+3t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_3=4-3r-7t \end{eqnarray*}$

dann hab ich die II-2I und II+3I

$\begin{eqnarray*} x_2-2x_1=4-2t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_3+3x_1=1+5t \end{eqnarray*}$

dann hab ich 2II+5I

$\begin{eqnarray*} 2x_3+6x_1+5x_2-10x_1=22 \end{eqnarray*}$

was ich dann zu meiner ebene zusammenfassen kann

29.05.2007, 19:33

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} x_2-2x_1=4-2t \end{eqnarray*}$

Hier ist der Fehler

29.05.2007, 19:49

Dorika

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oh super, vielen dank Mit Zunge

dann müsste

$\begin{eqnarray*} E:x_1+x_2+x_3=5 \end{eqnarray*}$
sein....

was bedeutet eigentlich die "5" (das skalarergebnis von dem normalenvektor und dem ortsvektor zu einem punkt auf der ebene) aber was sagt die zahl konkret aus?

29.05.2007, 19:58

Bjoern1982

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Ja genau, deine Ebenegleichung stimmt jetzt smile

Eine spezielle Bedeutung der Zahl rechts vom Gleichheitszeichen ist mir nicht bekannt, außer dass in diesem Fall die Summe der Koordinaten jedes Punktes der Ebene 5 ergeben soll Augenzwinkern