Fourier-Reihe |
| 15.01.2005, 16:01 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fourier-Reihe Wie mache ich das? Bzw. an was für Punkten muss ich mich orientieren? Ich hoffe, dass ich mir helfen könnt. Vielen dank schon mal Lieben Gruß Nadine |
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| 15.01.2005, 16:19 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
kenn mich mit den dingern nicht aus, aber ich würde sagen, versuch cos ausdruck null zu machen damit verlierst du koeffenzienten....dann mach mal den sinus ausdruck null... zb cos ist 0 bei Pi/2..d.h. für x = Pi/4 ist dann cos (2x) null. |
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| 15.01.2005, 16:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Durch Auswahl von drei x-Werten und Ablesen der drei Funktionswerte erhältst du ein lineares Gleichungssystem bestehend aus drei Gleichungen für die drei Unbekannten a, b, c. Wenn du die Auswahl geschickt anstellst, besitzt dieses LGLS eine einfache Struktur und Lösung. Bei sehr ungeschickter Auswahl kann es aber auch passieren, dass das LGLS wegen linearer Abhängigkeiten unterbestimmt ist, z.B. wenn du x=0 und gleichzeitig x=pi unter deinen drei x-Werten auswählst. Also probier mal schön... P.S.: Hilfreich wäre auch, wenn du schon mal von geraden und ungeraden Funktionen gehört hast. |
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| 16.01.2005, 12:55 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dieses ist der Graph. da kann ich leider keine genauen Funktionswerte ablesen, gibt es vielleicht eine andere Möglichkeit?? |
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| 16.01.2005, 19:40 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für x=0, k*pi, ist schon mal F(x)=0 (sieht jedenfalls so aus), also 0=a+b*1+c*0, also b=-a. Für x=pi/2, pi/2+k*2*pi, hat der Graph ein Maximum mit dem Wert A (diesen ablesen mit geeignetem Maßstab), also A=a+b*cos(2*pi/2)+c*sin(5*pi/2)=a-b*1+c*1=a-b+c, wegen b=-a also 2a+c=A. Für x=-pi/2, -pi/2+k*2*pi, kann man den Wert B ablesen, also B=a+b*cos(-2*pi/2)+c*sin(-5*pi/2)=a-b*1-c*1=a-b-c, wegen b=-a also 2a-c=B EDIT: Rechenfehler bei cos(+/-2*pi/2) korrigiert Also 2a+c=A und 2a-c=B, daher a=(A+B)/4 und c=(A-B)/2 Somit: Ablesen Wert bei pi/2 ergibt A, Wert bei -pi/2 ergibt B, dann ist a=(A+B)/4 b=-(A+B)/4 c=(A-B)/2 und F(x)=(A+B)/4-(A+B)/4*cos(2*x)+(A-B)/2*sin(5*x)) Probe für A=2 und B=1: Und wie immer: Ohne Garantie für die Richtigkeit der Rechnung. |
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| 17.01.2005, 20:55 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
A=a+b*cos(2*pi/2)+c*sin(5*pi/2)=a-b*0+c*1=a+c, Diese Zeile habe ich noch nicht so ganz verstanden, denn der Kosinus von pi ist ja -1 und von daher wird das b ja nicht wegfallen, oder habe ich falsch in den Taschenrechner eingegeben? |
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| 17.01.2005, 21:52 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätte nicht gedacht, dass das jemand nachrechnet ... Natürlich hast du recht, da habe ich wieder mal zu viel im Kopf gerechnet. Und in der nächsten Zeile ist der Fehler auch. Schreib mal dein Ergebnis für a, b und c, dann kann ich es mit meinem vergleichen, um die obige Rechnung zu korrigieren. |
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