Fixpunkte von Drehungen

29.05.2007, 18:47

Dwbh

Fixpunkte von Drehungen

Hallo

Ich hab da ein kleines Problem mit meiner Aufgabe 3 irgendwie fehlt mir grad voll der Ansatz und ich weiß nich so recht wie ich anfagen soll wär echt nett wenn mir jemand n Tipp geben könnte

http://home.mathematik.uni-freiburg.de/h...Uebungen/06.pdf

danke schon mal Freude

29.05.2007, 21:36

WebFritzi

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Vielleicht sagst du hier nochmal, was SO(IR²) ist und wie weit du bisher gekommen bist.

29.05.2007, 21:37

tigerbine

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@WEbFritzi
Das könnte die Spezielle Orthogonale Gruppe sein. orthogonal mit det(A)=1.

@Aufgabenstellerin
Warum kannst du die Aufgabe nicht abschreiben?

30.05.2007, 11:35

Dwbh

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SO(IR") ist die orthogonale Gruppe mit det 1 und eben Drehungen
ich hab noch garnichts weil ich nicht weiß wie ich anfangen soll

30.05.2007, 11:38

tigerbine

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Schreib doch bitte mal die Aufgabenstellung in den Thread (Ist doch nicht das erste Mal). Was ist dann gegeben, was soll gezeigt werden...

30.05.2007, 11:50

Dwbh

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Sei L element SO(IR²)\{idIR²} und b element IR². sei F: IR²- IR² definiert durch F(x)= L(x) + b Zeigen sie:
a) F besitzt genau einen Fixpunkt (d.h es existiert ein Punkt p element IR² mit F(p)= p
b) für alle x element IR² gilt F(x) =p+ L(x-p)

das ist die Aufgabe verwirrt

30.05.2007, 12:23

tigerbine

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L ist also eine von der Identität verschiedene orthogonale Abbildung (hier Drehung). Dann könnte eine Darstellende Matrix z.B. so aussehen

$\begin{eqnarray*} M_L=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Einfachster Fall:

$\begin{eqnarray*} b=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Welchen Fixpunkt hätte dann die Abbildung:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und wie lautet ihre Geometische Interpretation?

30.05.2007, 12:43

WebFritzi

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Die Behauptung ist gleichwertig dazu, dass die 1 kein Eigenwert von L ist.

30.05.2007, 14:10

tigerbine

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Zitat:

Original von WebFritzi
Die Behauptung ist gleichwertig dazu, dass die 1 kein Eigenwert von L ist.

@ Dwbh: Warum ist das denn so? Augenzwinkern