Fouriertransformation

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Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »
Fouriertransformation
Ich habe den Translationsoperator und soll zeigen: wobei die Fouriertransformierte von f ist.



aber nun hängen doch beide Exponentialterme von der Integrationsvariablen ab und somit kann ich nix rausziehen.

danke schon mal iom voraus
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass dein Ansatz nicht stimmt? Soweit ich weiß, ist die Fouriertransformierte:



Jetzt substitutierst du . Die Grenzen bleiben "gleich"

Damit erhälst du das Integral



Da kannst du jetzt den entsprechenden Faktor rausziehen.
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann sie auch so definieren wie bei dir, allerdings hatten wir diese Def:



Den Vorfaktor hatte ich oben vergessen, aber ändert ja nix dran. Ich frag mich nur wieso ich mit dieser Def nicht weiterkomme.

Der Prof sagte in der VL "Das können Sie zuhause leicht nachrechnen". Und daher nervt mich das nun ziemlich, das ich meinen Fehler nicht finde
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, irgendwie empfinde ich deine Definition immer noch falsch verwirrt Kann es sein, dass du ein paar Variablen vertauscht hast? Ich würde sagen, es ist



Dann ist t die Variable im Zeitbereich, und x die Variable im Frequenzbereich.

Für deine Verschiebung im Zeitbereich gilt dann



Jetzt hier wieder die Substitution anwenden.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin
Hm, irgendwie empfinde ich deine Definition immer noch falsch verwirrt Kann es sein, dass du ein paar Variablen vertauscht hast? Ich würde sagen, es ist


Nein. Dann integrierst du ja t (also das Argument der linken Seite) weg!

Die Definition von Ambrosius stimmt schon.



Ambrosius: Könnt ihr den Verschiebungssatz der Laplacetransformation verwenden?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Zitat:
Original von Ambrosius
und soll zeigen:


Ähm, was sollst du zeigen?
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@Dual Space

Stimmt, ich habe mich durch die (mir unbekannte) Schreibweise irritieren lassen. Bei uns war nämlich t immer der Zeitbereich, also vor der Fouriertransformation. Im Fourierbereich (Frequenzbereich) haben wir die Variable f genommen.

Ich klinke mich erstmal wieder aus. Sonst richte ich möglicherweise nur weiteren Schaden an Augenzwinkern
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Ambrosius
und soll zeigen:


Ähm, was sollst du zeigen?


Vermutlich die Translationseigenschaft der Fouriertrafo. Da diese aber nur ein Spezialfall der Laplacetrafo ist, würde es ja genügen den oben verlinkten "Verschiebungssatz" zu beweisen / zu kennen.


Edit: Ich stimme Webfritzi aber zu, dass die zitierte Aussage von Ambrosius so falsch ist. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Zitat:
Original von Dual Space
Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Ambrosius
und soll zeigen:


Ähm, was sollst du zeigen?


Vermutlich die Translationseigenschaft der Fouriertrafo.


Die da wie lautet? Jemand der diesen Thread aufmachen sollte und etwas sucht, wird sich hier echt an den Kopf fassen, da er an dieser Stele immernoch nciht weiß, was gezeigt werden soll.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Stimmt.
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Das soll ich zeigen:




Das hatte oben gefehlt, nicht aber in der Rechnung. War gstern abend nicht mehr so ganz auf der Höhe. Sorry, für die erzeugte Verwirrung.

Eine Laplaceeigenschaft kann ich nicht nutzen (und sagt mir auch nix). Ist der erste Satz in einem einführenden Kapitel über Fouriertransformationen.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fouriertransformation
Was du zeigen willst geht so nicht, Ambrosius. Sollst du vielleicht dies hier zeigen?





Das geht dann so:



So nun substituiere mal . Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@Ambrosius: Die Schreibweise ist eh Quatsch, denn es wird ja nicht der Wert f(t) transformiert. Die Funktion f wird transformiert. Also muss es heißen
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

@Webfritzi: Ok, danke. Erste Mal, das ich mit Fouriertransformationen zu tun hab.

Ich denk ich habs jetzt. Wäre nett wenn es jemand überprüfen könnte:







Substituiere





Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es richtig, obwohl es eher unüblich ist die Variable auf Transformierten mit t zu bezeichnen. Aber Namen sind ja bekanntlich Schall und Rauch. Augenzwinkern
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank an alle die mir geholfen haben Freude
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