Spiegelung eines Punktes an einer Geraden

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Lavingst@r Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung eines Punktes an einer Geraden
Hallo, folgende Frage:

Wie kann ich einen Punkt (x,y) rechnerisch an einer Geraden spiegeln?

Zeichnerisch ist das wohl kein Problem, da man ja weiss das x' den gleichen Abstand zur Geraden g hat wie x ...

Aber wie geht das rechnerisch?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mit oder ohne Vektorrechnung?
Zwei- oder dreidimensional?
Lavingst@r Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Vektorrechnung in R²
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schau einmal die Zeichnung an.
Die Gerade und der Punkt seien gegeben. Stelle erst die Gleichung des Lots von auf auf. Bestimme dann den Schnittpunkt von und . Die Unterschiede der x- bzw. y-Koordinaten von und (blauer und roter Pfeil) mußt du dann noch einmal von aus abtragen. Dann erhältst du die Koordinaten von . Im Falle, daß oder ist, funktioniert die Herleitung nicht. Man kann dann aber die Koordinaten des Bildpunktes direkt angeben.
Lavingst@r Auf diesen Beitrag antworten »

Oh.... ich glaube ich hab mich nicht ganz korrekt ausgedrückt:

Der Punkt soll NICHT auf der Geraden selbst liegen ! Sondern im Koordinatensystem und soll an der Geraden g gespiegelt werden.

Die Aufgabenstellung selbst lautet:
Zitat:
s sei die Spiegelung an der Geraden g = {(x, y) | x + y = 1}. Geben Sie eine Formel für s an in der Form (x', y') = s(x, y).


Vielleicht ist die Aufgabe dadurch genauer gestellt?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

P liegt ja nicht auf g.
Lies meinen Beitrag noch einmal genau durch.

EDIT
Im konkreten Fall ist es sogar besonders einfach, da deine Gerade die Steigung -1 hat. Also hat die Lotgerade h die Steigung 1. Die Pfeildreiecke sind gleichschenklig-rechtwinklig. Da kann man alles an der Zeichung ablesen.
 
 
Lavingst@r Auf diesen Beitrag antworten »

achsooooo.....na klar....g ist ja die gerade....habs verwechselt....ok jetzt ist mir das klar !! Vielen Dank für deine Hilfe !
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

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