orthogonale bzw. unitäre Gruppe
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30.05.2007, 10:00 Nadja23 Auf diesen Beitrag antworten »
orthogonale bzw. unitäre Gruppe
Hey, ich hätte da mal eine Frage zu einem Satz, muss ihn bald beweisen können.

Die Mengen O (n,R) bzw. U (n,C) aller orthogonalen bzw. unitären n- reihigen Matrizen sind jeweils Untergruppen der allgemeinen linearen Gruppe GL (n,R) bzw. GL (n,C), die sog. orthogonale Gruppe bzw. unitäre Gruppe.

Vorschläge werden gerne angenommen.
Danke im Voraus
Nadja
30.05.2007, 11:19 WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: orthogonale bzw. unitäre Gruppe
Zitat:
Original von Nadja23
Hey, ich hätte da mal eine Frage zu einem Satz


Wo?
30.05.2007, 13:33 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: orthogonale bzw. unitäre Gruppe
Dass die orthogonale Gruppe eine Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe ist? verwirrt
30.05.2007, 20:22 Nadja23 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, so habe ich es verstanden, der Satz ist etwas komisch formuliert.
denke, dass man zeigen muss, dass O(n,R) und U(n,R) nicht leer sind und sie abgeschlossen sind oder? und wie?
30.05.2007, 20:54 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bzgl. welcher Verknüpfung bilden sie denn eine Gruppe?

Welches Element aus Gl muss dann mindestens in der Untergruppe liegen?

Wie lautet es hier?
30.05.2007, 21:10 Nadja23 Auf diesen Beitrag antworten »

mehr steht da nicht...keine Ahnung, habe einen Ansatz im Buch gefunden, da wird gezeigt, dass die Inversen wieder orthogonal/unitär sind und mit nem Autzormorphismus irgendwas?
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30.05.2007, 21:26 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Du sollst Dir selbst mal eine Antwort überlegen. Augenzwinkern Meine Fragen sollen Dir bei der Lösung der Aufgabe helfen.

EDIT: Ein Blick bei wikipedia spricht da eine klare Sprache

Zitat:
Die allgemeine lineare Gruppe GL(n,K) vom Grad n über einem Körper K ist die Gruppe aller invertierbaren n \times n-Matrizen mit Koeffizienten aus K. Gruppenverknüpfung ist die Matrixmultiplikation. Die Abkürzung GL kommt von der englischen Bezeichnung „general linear group“.
31.05.2007, 09:06 WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@Nadja: Die Aufgabe ist super-einfach, wenn man nur weiß, was die Begriffe bedeuten, sprich: invertierbare Matrix, unitäre Matrix, Gruppe, Untergruppe.
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