harmonische Reihe |
30.05.2007, 14:24 | Indurain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
harmonische Reihe Die daraus resultierende Reihe konvergiert und ihre Summe ist kleiner als 80. Ich habe nicht den blassesten Schimmer wie diese Aussage zu beweisen sein soll. Hat jemand eine Idee? |
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30.05.2007, 14:31 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Äh, für mich ist die harmonische Reihe die folgende: Wenn ich da jetzt den Summanden für n = 9 rausnehme, divergiert die natürlich immernoch. |
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30.05.2007, 14:34 | Indurain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ne ne, alle Summanden deren Nenner die ZIFFER 9 enthält. Also 1/9, 1/19, 1/29, ... |
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30.05.2007, 14:34 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, sollen alle Summanden entfernt werden, deren Nenner die Ziffer 9 enthält. Also n aus {9, 19, 29, 39, ...} Hab aber spontan auch keine Idee, wie man da Anfangen könnte. |
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30.05.2007, 14:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, danke. Jetzt raff ich's erst... |
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30.05.2007, 14:48 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da man sich hier vermutlich zahlentheoretischer Mittel bedienen muss (!?) verschiebe ich mal nach "Sonstiges". *verschoben* |
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30.05.2007, 16:17 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Überlege dir, wieviele Zahlen es zwischen 1 und 9, 10 und 99, 100 und 999, usw. gibt, die Neunen als Ziffern enthalten. Wenn du dann alle jeweiligen (im Nenner n-stelligen) Summenglieder der Reihe entsprechend zusammenfasst und diese jeweils durch 1, usw. abschätzt, erhälst du eine geometrische Reihe, die genau passt. Grüße Abakus |
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30.05.2007, 19:03 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Übrigens kann man ganz ähnlich zeigen, dass der Wert der Summe sogar kleiner als 28 ist |
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30.05.2007, 19:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verschoben |
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31.05.2007, 14:59 | Indurain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin nicht so der Kombinatoriker hab's aber trotzdem mal versucht... Also, natürliche Zahlen mit der Ziffer 9 gibt es: 1 1-stellige 18 2-stellige 252 3-stellige 3168 4-stellige ... und allgemein formuliert (n+1)-stellige Zahlen, die eine 9 enthalten. Wie solls denn damit nun weitergehen...? |
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31.05.2007, 16:18 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sei M die Menge aller natürlichen Zahlen, in deren Dezimalschreibweise die Ziffer 9 nicht vorkommt. Dann gilt Letztere Summe kann man mit Hilfe von kombinatorischen Überlegungen ganz einfach berechnen. "Summiert" man die rechte Seite von i=1 bis Unendlich auf, kommt man genau auf die Zahl 80. Gruß, therisen |
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01.06.2007, 11:40 | Indurain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, es gibt n-stellige Zahlen und davon sind ohne die Ziffer 9. Also gilt: und somit: Oh je, da hab ich ganz schön auf der Leitung gestanden... |
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01.06.2007, 11:47 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das ist richtig. |
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01.06.2007, 12:04 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: harmonische Reihe
Diese Behauptung ist also noch nicht hieb- und stichfest bewiesen. |
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01.06.2007, 13:33 | Indurain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: harmonische Reihe
Warum? |
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01.06.2007, 13:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kleiner als 80. |
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01.06.2007, 13:43 | Indurain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei genauer Betrachtung sollte dem geneigten Leser das '' nicht entgehen. und |
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01.06.2007, 13:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei genauem Nachdenken, sollte dem Indurain nicht entgangen sein, dass auch = bedeuten kann... |
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01.06.2007, 13:45 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei peinlich genauer Auslegung der Aufgabe müsste aber statt gelten. Ist das sicher? |
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01.06.2007, 13:47 | Indurain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du großer Geist erhelle mich armen Toren, denn Deiner Anmerkung zu folgen, das vermag ich nicht... |
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01.06.2007, 13:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich springe mal ein Gezeigt ist bisher nur, dass Laut Aufgabenstellung ist aber zu zeigen, dass . Gruß, therisen |
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01.06.2007, 13:56 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
LOL Na, siehe therisens Post. Ist natürlich einfach, das zu zeigen, aber die Aufgabe muss schließlich auch ordentlich behandelt werden, ne. |
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01.06.2007, 14:00 | Indurain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auwei, das stellt natürlich eine äußerst schwerwiegende Komplikation dar. |
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01.06.2007, 14:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na, dann mach mal. Wenn's sooo einfach ist, wirst du es ja hier in 10 Minuten gepostet haben. |
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01.06.2007, 14:10 | Indurain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn Du einsiehst, dass 1/n > 1/(n+k) für alle natürlichen k,n dann können wir dieses Kapitel von mir aus abschliessen. |
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01.06.2007, 14:12 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun mach ma nicht so ne breite Brust hier... Wenn du einsiehst, dass aus auch folgen kann, dann bist du auf dem richtigen Dampfer. |
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01.06.2007, 14:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was für eine Krümelkackerei, wo man doch sofort die Stelle in therisens Post sieht, wo man das < durch ein echtes < ersetzen kann... Interessanter finde ich es, wie man die Schranke 80 ohne große Neubetrachtungen "drücken" kann. Naheliegend ist da, ein Anfangsstück der Summe exakt zu berechnen und den Rest dann genauso wie therisen abzuschätzen. Wenn das Anfangsstück bei der Zehnerpotenz endet, sieht das so aus: Für erhält man , für dann , für schließlich , ... EDIT: Ok, vergesst es - man kommt ja viel schneller zu kleineren Schranken. |
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01.06.2007, 15:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn es das für dich ist... Objektiv gesehen ist es das nicht, denn es könnte sein, dass Indurain aus meinem Einwand etwas lernt. Sei doch lieber etwas vorsichtigermit deinen Worten, ja? |
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01.06.2007, 15:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nichts gegen Exaktheit, aber im vorliegenden Fall ist sowas von klar, dass man hier
auch < schreiben kann, und zwar für jedes , dass man nicht unbedingt so drauf herumreiten muss. Und was "vorsichtig mit Worten" betrifft, da sitzt du selbst im Glashaus. |
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01.06.2007, 15:31 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hatten wir schon diskutiert. Denk dir was neues aus.
Das ist richtig. Nur bei mir ist es so, dass ich mich entschuldige, wenn ich falsch lag. Bei dir habe ich das zumindest noch nie gesehen... |
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01.06.2007, 15:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich weiß jetzt nicht, warum du so aggressiv bist. Nenne mir mal bitte einige fachliche Beispiele hier im Board, wo ich falsch lag und das nicht zugegeben habe. |
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01.06.2007, 15:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hier zum Beispiel. |
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01.06.2007, 15:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na wenn das alles war, kann ich mich gelassen zurücklehnen. Tut mir leid, wenn du wegen der Sache hier noch sauer bist, aber als "arroganter Sack" solltest du das eigentlich schlucken. P.S.: Indurain hat vollkommen angemessen und passend reagiert
damit war die Sache ausreichend erledigt. Die Erwiderung von WebFritzi mit dem Grenzwert ist ohne Belang für die Aufgabe hier, denn so eine derartige Grenzwertbildung einer Ungleichung liegt hier nicht vor, sondern eher sowas: Seien und zwei konvergente Reihen mit sowie für mindestens ein . Dann gilt , also nicht nur <. |
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01.06.2007, 16:34 | Indurain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mach Dir nix draus - er hat wohl mehr Spass an Zurechtweisungen und blindem Formalismus als an konstruktiven und sachlichen Eingaben. Willkommen im Land der Schildermacher und Besserwisser. |
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01.06.2007, 18:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lieber Arthur, das ist mir schon klar. Es hätte ja aber sein können, dass es Indurain nicht klar gewesen ist. Soweit ich weiß, ist er ja erst im ersten Semester. Aber wenn das hier eh egal ist. Meinetwegen. @Indurain: Ich finde es ziemlich arm von dir, dass du im Nachhinein noch sticheln musst, während ich dir nur helfen wollte. Fühlst dich auch ganz sicher mit Arthur an deiner Seite, ne... Weißt du, es gibt da so einige, die ich in meinem Studium kennengelernt habe, die gerne gesagt haben: "Ach, das ist doch klar. Sieht man doch!" Pfft. Aber wenn man sie dann genauer gefragt hat, wussten sie auch nicht weiter. Solche Leute kennt der Arthur sicher auch. Kann sein, dass du so einer bist. Ich weiß es nicht. Aber ist ja jetzt auch egal. |
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01.06.2007, 18:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, du hast recht. Auch meine Anschuldigung war nicht OK:
Entschuldigung. |
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