Integralrechnung

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30.05.2007, 19:11	DesperateStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Hallo Leute, ich hab ein problem und das nennt sich Integralrechnung. Ich schreibe morgen eine Mathe-Klausur, nur leider versteh ich es nicht, da meine lehrerin nicht die beste im erklären ist. Kann mir jemand die grundlegenden schritte erklären und was man da so beachten sollte. Da ich jetzt zur Arbeit muss kann ich jetzt auch nicht direkt antworten, bin aber gegen 23uhr wieder zuhaus und würde mich freuen wenn jemand mir geholfen hat. Vielen Dank
30.05.2007, 19:14	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Huii...das is doch soooo ein weites Feld und wenn du keinen konkreten Fragen stellst ist es schwer sinnvolle, dir helfende Antworten zu geben Gruß Björn
30.05.2007, 23:22	DesperateStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung Ich hab hier mal ne beispiel aufgabe: Berechnen sie für das angegebene Intervall die von der x-Achse un den beiden Graphen der Funktion f und g stückweise begrentze Fläche, wenn folgende Funktionsgleichungen gegeben sind: a. f(x)=-(x+2)^2+4 und g(x)=-(x-1)^2+1 im Intervall I=[-4;2] b. f(x)=(x+2)^2-4 und g(x)=(x-3)^2+1 im Intervall I=[0;6] kann mir jemand anhand der aufgabe erklären wie ich was in welcher reihenfolge tun muss danke
30.05.2007, 23:43	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja am besten fängst du damit an erst einmal alle Schnittpunkte zu Berechnen. Bei Aufgabe a hast du dann raus, dass f(x) die x-Achste bei (-4,0) und bei (0,0) schneidet g(x) die x-Achste bei (0,0) und bei (2,0). Jetzt musst du noch schauen wo die beiden Funktionen ihre Schnittpunkte haben. Dieser ist wie oben zu sehen bei (0,0) und einen weiteren gibt es hier nicht(gleichsetzen der Funktionen liefert das). Jetzt wo du die Schnittpunkte hast und auch ein ungefähres Bild im Kopf wie die Funktionen aussehen kannst du dich ranmachen das Integral zu berechnen sprich : $\begin{eqnarray} \int_{-4}^{0}~f(x)~dx + \int_{0}^{2}~g(x)~dx \end{eqnarray}$ Jo und das Ergebnis ist dann die gesuchte Fläche
30.05.2007, 23:56	DesperateStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir hat man erzählt ich müsse etwas mit einer stammfunktion machen doch ich frag mich welche. Und jemand hat mir erzählt das ich bei dem integral die zahl die oben steht für x einsetzten und die untere zahl auch für x einsetzten, danach müsse ich das was mit der oberen zahl rauskam minus das ergebnis aus der unteren zahl nehemen. was is dran an dem was ich gehört hab, dadurch bin ich total verwirrt un weiß einfach nix mit dem thema anzufangen.
31.05.2007, 00:23	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja wenn du das Integral berechnest erhälst du eine Stammfunktion. Für diese musst du die Grenzen des Integrals einsetzten um so die Fläche zu bestimmen. Wenn du die Stammfunktionen zu den Integralen berechnest... $\begin{eqnarray} \int_{-4}^{0}~f(x)~dx + \int_{0}^{2}~g(x)~dx \end{eqnarray}$ ..erhälst du : $\begin{eqnarray} F(x) = \frac {-x^3}{3} - 2x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G(x) = \frac {-x^3}{3} - x^2 \end{eqnarray}$ Das große F heißt nur das dies die Stammfunktion zu f ist. Du musst da jetzt nur noch die Grenzen einsetzten. Also z.b. für die Fläche die von f(x) mit der x-Achse in [-4,0] eingeschlossen wird erhälst du: $\begin{eqnarray} F(0) - F(-4) = \frac {32}{3} \end{eqnarray}$ Damit hast du jetzt die Fläche von f(x) mit der x-Achse im Bereich -4 bis 0. Das gleiche machst du nun mit g(x) also du berechnest G(2) - G(0) und addierst die Fläche zu der von f(x) und bist fertig
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31.05.2007, 00:34	DesperateStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss ich in groß G eimal 2 und einmal 0 einsetzten dann das minus nehmen, dadurch bekomm ich 6,66..... raus und das muss ich dann zu dem, was ich aus F raushab addiren also bekomm ich da 17 1/3 raus.....wenn ich mich nicht verrechnet habe stimmt das???
31.05.2007, 00:44	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja
31.05.2007, 00:47	DesperateStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich so die vorzeichen berücksichtige bekomm ich da jetzt -20/3 raus.....geht das überhaupt negatives ergebniss???
31.05.2007, 00:51	DesperateStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
wie muss ich denn jetzt damit weiterrechnen.....denn wenn ich das ergebniss von F zum negativen ergebniss von G addire sind das ja nur noch 12/3 aber das is doch komisch....
31.05.2007, 00:54	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups habe irgendwie die Funktionen durcheinander gebracht.. GIb mir ne Sekunde
31.05.2007, 01:02	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wir berechnen die Fläche von f(x) mit der X-Achse im Bereich [-4,0] $\begin{eqnarray} f(x) =-(x+2)^2+4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x) = \frac {-x^3}{3} - 2x^2 \end{eqnarray}$ Die Fläche ist : $\begin{eqnarray} F(0) - F(-4) = 0 - (\frac{-64}{3} - 32)= 0 + \frac {32} 3 = \frac {32} 3 \end{eqnarray}$ Das gleiche jetzt für g(x) $\begin{eqnarray} g(x) = -(x-1)^2+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G(x) = x^2 - \frac {x^3}{3} \end{eqnarray}$ Die Fläche von g(x) mit der X-Achse im Bereich [0,2] ist : $\begin{eqnarray} G(2) - G(0) = \frac 4 3 - 0 = \frac 4 3 \end{eqnarray}$ Damit wird von beiden Funktionen im Bereich [-4,2] eine Gesamtfläche von 36/3 eingenommen. So jetzt stimmt es
31.05.2007, 01:06	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier noch eine Zeichnung damit du dir auch vorstellen kannst warum man die Schnittpunkte usw.. berechnen muss :
31.05.2007, 01:10	DesperateStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön damit hast du mir echt geholfen, jetzt schlafengehen und morgen früh bzw. heute früh nochma alles angucken. Danke nochma

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