Ungleichung von Tschebyscheff

30.05.2007, 19:17	Hot Sauce	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung von Tschebyscheff Hi Leute, wollte fragen, ob die formale Schreibweise bei folgender Fragestellung richtig ist: Ein Unternehmen produziert täglich eine große ANzahl von Spannstiften mit einem Nenndurchmesser von 10mm. Die zulässige Toleranz sei 0,2mm. Ein neues Fertigungsverfahren arbeitet nicht nur deutlich schneller, sondern reduziert die Standartabweichung auf 0,05mm. a) Ermitteln Sie den Anteil der ausschüssigen Stifte! b) Wie hoch ist der Anteil der brauchbaren Stifte, wenn die Toleranz auf 0,1mm verringert wird? zu a) $\begin{eqnarray} P( \mid X-10 \mid >2 \mid )\leq \frac{0,025}{0,04} \end{eqnarray}$ zu b) $\begin{eqnarray} P( \mid X-10 \mid \leq 0,1 \mid )\geq 1- \frac{0,025}{0,12} \end{eqnarray}$ Ich komme jetzt mit den Größer-, Kleiner-Zeichen nicht so ganz klar. Wenn mir einer bestätigen würde, dass diese Schreibweise, wie ich sie hier dargestellt hab, richtig ist, hab ichs kappiert! Danke
31.05.2007, 12:00	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Richtung der Zeichen stimmt. Ich würde an deiner Stelle aber nochmal ins Buch schauen oder in die FS, denn da sind in der Regel alle möglichen Fälle aufgeführt. Der Sachverhalt gibt vor wie es innerhalb der Wahrscheinlichkeit heißen muss. a) Aussschuss bedeutet größer (nicht größer oder gleich) als 2mm Jetzt gibt mein Buch hier folgende Form an: $\begin{eqnarray} P(\|X-E(X)\| >c) < \frac{Var(X)}{c²} \end{eqnarray}$ Es muss bei dir also nicht $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} < \end{eqnarray}$ heißen b) brauchbar bedeutet innerhalb der Toleranz, also größer oder gleich. Ins Buch geschaut und du findest dafür: $\begin{eqnarray} P(\|X-E(X)\| \leq c) > 1-\frac{Var(X)}{c²} \end{eqnarray}$ Bei dir also nicht $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} > \end{eqnarray}$ . Ich würde mir wegen diesen geringen Fehlern keinen Kopf machen. Ich denke du hast es verstanden. Du kommst ja im Prinzip auf das gleiche Ergebnis. Schau einfach in die FS, wenn du dir unsicher bist. P.S.: bei b) muss es nicht 0,1, sondern 1 für c heißen, denn du hast als Einheit offenbar mm gewählt.
31.05.2007, 13:23	Hot Sauce	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar, danke dir
05.06.2007, 20:05	Hot Sauce	Auf diesen Beitrag antworten »
hey Zellerli, ich habe mir das noch einmal angeschaut und mein buch sagt es in einer anderen form... für ausschüßige Stifte würde laut meinem Buch folgendes gelten: $\begin{eqnarray} P(\mid X-E(X)\mid \geq c)< \frac{Var(X)}{c^2} \end{eqnarray}$ so wie ich dich verstanden habe, muss man ständig die einheitlichen Formeln nehmen, die du da aus deinem Buch reingepostest hast, richtig? Wenn ja, weshalb find ich im Internet ständig verschiedene ausführungen mit den Pfeilen?
05.06.2007, 22:11	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm das ist eine gute Frage. Eine genaue Antwort kann ich dir nicht geben, ich nehme aber an, dass die exakte Bezeichnung (größer oder größergleich) relativ egal ist, da es sich um eine Abschätzung handelt. Schau dir ansonsten nochmal die Herleitung an.

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