Ein Biathlet

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Patriot Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Biathlet
Thema: Verteilungsfunktion
Aufgabe: Ein Biathlet muss beim Schießen 5 Scheiben treffen, er hat 7 Patronen zur Verfügung.
Frage 1: Wie groß muss seiner Trefferwahrscheinlichkeit mindestens sein, damit er im Mitel alle Scheiben trifft?
Frage 2: Wie viele Strafrunden muss er im Mittel laufen, wenn seine Treffer-Wk 4/7 ist?

Mein Ansatz:
Zufallsgröße X zählt die Anzahl der getroffenen Scheiben:







Nun soll der Erwartungswert 5 sein. Hätte ich noch für die Zufallsvariable 2 weitere Zahlen {6;7} definieren sollen oder stimmt das so? Ich weiß nicht wie ich die Mindestwahrscheinlichkeit berechnen soll wenn E(X) = 5 =
bil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein Biathlet
Zitat:
Original von Patriot



wie kommst du darauf?

gruss bil
Patriot Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn er 5 mal hintereinander trifft (dann hat er noch 2 Patronen):
Wenn er 6 Patronen verbaucht (er hat noch eine Patrone):
Wenn er 7 Patronen verbraucht (hat keine Patrone mehr):

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hier machst du einen Fehler: Du zählst einige Ereignisse doppelt oder sogar dreifach:

Du zählst z.B. bei 7 Patronen das Ereignis mit, dass die ersten 5 Schüsse Treffer und die nächsten beiden Nieten sind. Dummerweise gibt er diese letzten beiden Schüsse gar nicht mehr ab...

Also nochmal durchdenken, dass alles schön disjunkt ist!

Oder alternativ folgende Betrachtungsweise wählen: Sei

... Anzahl der Treffer, wenn der Biathlet immer alle 7 Patronen verschießt (also auch dann, wenn er im Verlauf bereits 5 Treffer erreicht hat)

Dann ist schlicht und einfach mit der Folge



mit .

-------------------

Das mit Erwartungswert 5 ist ziemlicher Humbug - es sei denn, es ist als Fangfrage gedacht. Denn Erwartungswert , wo doch maximal 5 werden kann, impliziert automatisch die Forderung und somit , also den absolut sicheren Schützen.
Patriot Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort.

Also es ist keine Fangfrage, p ist nicht 1:
p wäre 1, wenn er nur 5 Patronen hätte und 5 Scheiben treffen muss, aber er hat 7.
Ich habe mir mal folgendes überlegt.
Es ist ein sehr einfacher Weg, wenn er stimmt. Für die Binomialverteilung gilt die Formel für den Erwartungswert




Kann das stimmen, dann sit die Aufgabe viel einfacher als ich dachte, dann kann ich mir das mit der Zufallsgröße schenken. Die Zufallsgröße nimmt nur Werte {0;1} {Kein Treffer;Treffer} an.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Patriot
Also es ist keine Fangfrage, p ist nicht 1:
p wäre 1, wenn er nur 5 Patronen hätte und 5 Scheiben treffen muss, aber er hat 7.

Dann meinst du statt und hast das oben entsprechend falsch formuliert. hat aber nichts mit Frage 1 zu tun - die müsste sonst anders formuliert sein.
 
 
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