LGS über F2

30.05.2007, 20:29	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS über F2 Hallo Gegeben ist folgendes LGS und ich soll es über IR und $\begin{eqnarray} F_2 \end{eqnarray}$ lösen x1+x3=1 (I) x2+x3=1 (II) x1+x2+x3=1 (III) x1-x3=1 (IV) Über IR ist ja kein Problem, da ist die Lösungsmenge die leere Menge. Über anderen Körpern hab ich das jetzt noch nicht gelöst gehabt und bin mir deshalb etwas unsicher. Meine Gedanken: Aus IV folgt x1=1+x3 eingesetzt in I : x3+x3+1=1 <=> (1+1)x3+1=1 <=> 1=1 ----> wahre Aussage mit 1+1=0 Aus II folgt x2=1-x3 eingesetzt in III : 1+x3+1-x3+x3=1 <=> 1+1+x3=1 <=> x3=1 -----> da 1+1=0 Daraus ergibt sich die eindeutige Lösung x1=1+1=0 x2=1-1=0 x3=1 Ist das so korrekt ? Gruß Björn
30.05.2007, 21:32	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
hab mal keinen fehler bemerkt
30.05.2007, 21:52	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke fürs Kontrollieren Warum ist nach der eindeutigen Lösung zu urteilen x1-x3=1 <=> 0-1=1 ? Also wieso ist 0-1=1 zulässig ? Gruß Björn
30.05.2007, 22:11	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
weil in $\begin{eqnarray} \mathbb F_2 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} 1\cdot 1=1 \end{eqnarray}$ ist, das heisst " $\begin{eqnarray} 1=-1 \end{eqnarray}$ " (in hochkommata, denn $\begin{eqnarray} -1\notin\mathbb F_2 \end{eqnarray}$ ), also ist $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ zu sich selbst invers

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