free logic

30.05.2007, 20:55	ArminTempsarian	Auf diesen Beitrag antworten »
free logic In Ermangelung eines Logik-Forums, pack ich das halt einfach mal hier hin: Vielleicht kennt sich ja jemand mit Logik und formaler Semantik aus und kann mir helfen.. Abgeleitet werden soll folgendes: $\begin{eqnarray} \forall x A \rightarrow (E!a \rightarrow A(a/x)) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} E!a \end{eqnarray}$ definiert ist als $\begin{eqnarray} \exists x (x=a) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A(a/x) \end{eqnarray}$ das Ergebnis für die Ersetzung aller x in $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Zur Ableitung verwendet werden dürfen dabei nur folgende Axiome: (1) Alle aussagenlogischen Tautologien (2) $\begin{eqnarray} A \rightarrow \forall x A \end{eqnarray}$ (3) $\begin{eqnarray} \forall x (A \rightarrow B) \rightarrow (\forall x A \rightarrow \forall x B) \end{eqnarray}$ (4) $\begin{eqnarray} \forall y (\forall x A \rightarrow A(y/x)) \end{eqnarray}$ (5) $\begin{eqnarray} \forall y \forall x A \rightarrow \forall x \forall y A \end{eqnarray}$ (6) $\begin{eqnarray} \forall x A (x/a) \end{eqnarray}$ wenn $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ein Axiom ist (7) $\begin{eqnarray} a = b \rightarrow (A \rightarrow A(b//a)) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} A(b//a) \end{eqnarray}$ das Ergebnis der Ersetzung von a durch b an einer oder mehreren Stellen ist. Die einzige Schlussregel ist der Modus Ponens: d.h. aus $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A \rightarrow B \end{eqnarray}$ kann man auf $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ schließen. Zum Hintergrund: In der "Standard"-Prädikatenlogik erster Stufe mit Identität ist $\begin{eqnarray} \forall x A \rightarrow A(a/x) \end{eqnarray}$ ein Axiom. (Spezialisierung oder Partikularisierung) dh. wenn etwas für alle x gilt, dann gilt es insbesondere auch für ein beliebiges a. Das gilt aber offenbar nur dann wenn der Individuenbereich, über den quantifiziert wird, nicht leer ist, und wenn jeder Konstanten a aus diesem Individuenbereich durch die Belegungsfunktion f ein f(a) zugeordnet wird (auf der semantischen Ebene). In der free logic geht man nun davon aus, dass 1. der Individuenbereich auch leer sein kann und 2. nicht jeder Individuenkonstanten ein Referent zugeordnet werden muss (es gibt ja auch Namen für Dinge, die nicht existieren). Vielen Dank schonmal fürs Durchlesen und ich bin für jeden Hinweis dankbar! Gru´ß Armin
01.06.2007, 16:35	ArminTempsarian	Auf diesen Beitrag antworten »
dank an alle, die's versucht haben: habs jetzt endlich! (war um einiges aufwändiger, als ich dachte) Gru`ß Armin

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