Beweis der Tschebyscheff-Ungleichung

31.05.2007, 00:27	Orbit	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Tschebyscheff-Ungleichung Hallo! Kann mir jemand sagen, ob mein Beweis der Tschebyscheff-Ungleichung für stetige Zufallsvariablen korrekt ist. $\begin{eqnarray} \sigma^2 = \int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu)^2 \cdot f(x) dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \int_{-\infty}^{\mu - \epsilon}(x - \mu)^2 \cdot f(x) dx + \int_{\mu - \epsilon}^{\mu + \epsilon}(x - \mu)^2 \cdot f(x) dx + \int_{\mu + \epsilon}^{\infty}(x - \mu)^2 \cdot f(x) dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \geq \int_{-\infty}^{\mu - \epsilon}(x - \mu)^2 \cdot f(x) dx + \int_{\mu + \epsilon}^{\infty}(x - \mu)^2 \cdot f(x) dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \geq \int_{-\infty}^{\mu - \epsilon}\epsilon^2 \cdot f(x) dx + \int_{\mu + \epsilon}^{\infty}\epsilon^2 \cdot f(x) dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \epsilon^2 \cdot (\int_{-\infty}^{\mu - \epsilon}f(x) dx + \int_{\mu + \epsilon}^{\infty}f(x) dx) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \epsilon^2 \cdot P(\mid X - \mu \mid \geq \epsilon) \end{eqnarray}$ Kann ich das so stehen lassen? MfG Orbit
31.05.2007, 07:20	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist korrekt für stetige (im Sinne absolutstetige) Zufallsgrößen.
31.05.2007, 17:05	Orbit	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Danke nochmal.

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