Integralrechnung: Substitution Typ II

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Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung: Substitution Typ II
welchen trigonometrischen Term muss ich hier für x substituieren, damit die Wurzel wegfällt? INT x/Wurzel(1-x^4) Danke schon mal
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo aus O!
Versuchs doch mal mit
x²= t
Das scheint erfolgversprechend zu sein.
Gruss Johko
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Und dann? außerdem habe ich dann keinen trigonometrischen term drinne Augenzwinkern

Habs mittlerweile rausgefunden: x^2=sin u

Trotzdem Danke smile
johko Auf diesen Beitrag antworten »

naja, dann kommst du auf

1/2 int[dt/(sqrt(1-t²)]

Jetzt greift entweder gleich die Formel aus der Sammlung, oder du gehst ZU FUSS weiter:

t= cosPHI (--> PHI = arccos t und -PHI = arcsin t )
dt= -sinPHI dPHI

---> int[..]= - PHI ---> 1/2*int[...] = - 1/2*PHI

---> 1/2*arcsin( x²)

..hoffe ich wenigstens.
johko Augenzwinkern

Mit t=sinPHI gehts auch, sogar direkter.
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

das PHI stört mich irgendwie Big Laugh

Achso, wenn ich das mit x^2=cos u mache, bekomme ich auch eine Lösung und zwar -ARCCOS(x^2)/2, das ist das gleiche Ergebnis um PI/4 nach unten verschoben. Wie kann das sein und woran sieht man, dass es möglicherweise zwei Lösungen gibt?

Gruß
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Nochwas: INT sin^5(x)*cos(x)dx; habs mit z=cos(x) versucht, aber irgendwie führt das nicht zum Erfolg unglücklich
 
 
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

ok das 2. Integral hat jetzt mit z=sinx gefunzt smile
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Zum ersten: Könnte es vielleicht ein Vorzeichenfehler sein?

Zum zweiten: mal sehen, was sich machen lässt - aber jetzt muss ich erst einmal weg.
gruss Johko
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Nein stimmt schon so; habe jetzt auch rausgefunden warum:

arcsin+arccos = Pi/2
scopelius Auf diesen Beitrag antworten »

hi


die idee mit t=x² fand ich gut

dannn kommt daraus: 1/2 * int (1/(sqr(1-t²)))

und die stammfunktion zu 1/(sqr(a²-x²)) = arcsin(x/a)

also ergebnis mit 1/2 arcsin (x²/1) stimmt meiner meinung nach
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