Wachstumsvorgänge |
| 15.01.2005, 22:01 | Blazzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Wachstumsvorgänge Eine Seerosenart verdopplet täglich die von ihr bedeckte Teichfläche. Am anfag wird eine Seerose in einen Teich gepflanzt. Nach 30 Tagen ist der ganze Teich bedeckt. a) Nach wie vielen Tagen ist der Teich zur Hälfte bedeckt? b) Nach wie vielen Tagen ist der Teich bedeckt, wenn man am Anfang 2 Seerosen anstatt einer pflanzt? ich komme bei dieser Aufgabe die zur Vorbereitung einer Arbeit dienen soll einfach nicht weiter...... 
also eigentlich nichtmal einen richtigen Ansatz...danke für eure Hilfe! greez |
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| 15.01.2005, 22:46 | Tom20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
zu a) also deine Fläche wächst mit der Funktion . Wobei x die Tage sind und y die Fläche(einheit der Fläche wären ja die Seerosen). Mit der Funktion kriegst du dann die Gesamtfläche des Teiches.(x=30) Diese nimmst du durch 2 dann hast du die Fläche des halben Teiches. Dann stellst die Funktion nach x um und setzt deine Fläche ein. Und da x ja die Tage sind ist das dein Ergebnis. Ich hoffe das war verständlich.Bin nich so gut im erklären... |
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| 15.01.2005, 22:59 | Noctunus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Dafür brauchst du erstmal eine Funktion, die bei Steigenden X-Werten ihren Funktionswert ( f(x) ) verdoppelt. Da wären wir bei Exponentialfunktionen angelangt. f(x) = 2^x wenn man ein paar werte einsetzt merkt man direkt 1,2,4,8,16,32, ... etc Verdoppelt sich! 
Wie du sicherlich bemerkt hast ist in dieser formel das 'x' die Tage die mittlerweile verstrichen sind.
wenn man nun 0 bei 'x' einsetzt (für den Tag 0) bekommt man als Funktionswert 1 heraus (sozusagen ist eine Seerose im Teich)
gleiches Spiel wie oben - für 'x' den Wert eingeben und ablesen ... f(x) = 2^x | x = 30 f(30) = 2^30 2^30 = 1073741824 demnach sind 1.073.741.824 Seerosen auf dem mächtig großen teich, nach 30 tagen 
ok, nun könnte man kurz überlegen und die Antwort direkt sagen, aber nee wir machen die harte Tour
Den Wert den du eben beim berechnen der Seerosen nach 30 Tagen herausbekommen hast (1.073.741.824) halbierst du nun -> 536.870.912 Nun hast du die Seerosen, die den halben Teich bedecken Dies setzt du nun als Funktionswert in deine Gleichung ein 536870912 = 2^x Nun müssen wir erstmal an das 'x' kommen und benutzen dafür den Logarythmus zur Basis 10 (Auch Log10 oder LG genannt) daraus ergibt sich lg(536870912) = x * lg(2) so nun nur noch umstellen x = lg(536870912) / lg(2) und ... es kommen 29 Tage herraus! (nicht das nicht schon die Aufgabenstellung darauf hingewiesen hätte, aber naja wir wollten es ja so
)
Die Frage kannst du dir sicherlich jetzt selber beantworten ... wenn nicht les weiter
Nun wir sind bei der ersten Aufgabe davon ausgegangen das nur eine Seerose auf dem Teich wäre f(x) = 2^x ... wenn wir aber von dem "doppelten" ausgehen würden (sozusagen 2 Seerosen), müssten wir nur einen Tag weiter gehen
f(x) = 2^(x+1) Nun ist der Teich einen Tag früher halbvoll und ebenfalls einen Tag früher ganz Bedeckt Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen
Grüße Noctunus |
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| 15.01.2005, 23:15 | teX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
hab mich jetzt mal angemeldet. Bin also Tom20. Zitat von noctonus:"wenn man nun 0 bei 'x' einsetzt (für den Tag 0)" Ich habe Anfang so ausgelegt das am 1.Tag eine Rose da ist,am 2ten Tag dann 2,am 3ten 4 und so weiter. Daher meine Funktion: Wie meinen die das jetzt... 
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| 08.04.2020, 00:54 | fünfeckigesquadrat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Seerosenrätzel Hallo, ich bin durch Zufall über das Seerosenrätzel auf einen entsprechenden Beitrag hier im Forum gestoßen, er ist von 2005 "Wachstum". An sich nur eine Denkaufgabe. Es hat mich aber angeregt ein kleines entsprechendes Programm zu schreiben. - Dank an "Noctunus", der mir mit seiner ausführlichen Beschreibung erspart hat, mich noch mal intensiver mit Logarithmen zu beschäftigen. Link auf das matheboard entfernt, weil nicht zulässig. Das Programm - in C: //Seerosenrätzel - 7. April 2020 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> int main(void) { double x = 2.0, y = 2.0; double tage, anzahl; system("cls"); printf("\nSeerosenraetzel\n"); printf("\nEine Seerose bedeckt einen Teich nach 'x' Tagen vollstaendig."); printf("\nNach wie vielen Tagen ist der Teich halb bedeckt?"); printf("\n\nAnzahl der Tage bis der Teich vollbedeckt ist: "); scanf("%lf", &tage); //Anzahl der Rosen und Teich halbbedeckt anzahl = (pow(y, tage) / x); //Ergebnis als Funktionswert in eine Gleichung einsetzen: anzahl = 2^x //Um das X zu ermitteln Logarithmus zur Basis 10: Log 10 //lg(anzahl) = x * lg(2) - zur Berechnung umstellen: //x = lg(536870912) / lg(2) - x steht für tage tage = (log(anzahl) / log(y)); printf("\nDer Teich ist nach %0.lf Tagen halb bedeckt.\n", tage); return(0); } |
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| 08.04.2020, 15:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Wachstumsvorgänge
Der ganzen langen Rede kurzer Sinn: a) nach 29 T b) ein Tag früher wenn man das Hirn einschaltet
Das kommt in diesem bereits viel diskutierten und sehr oft gestellten "Problem" immer wieder so zur Sprache. Natürlich liegt diesem "natürlichen" Vorgang mathematisch eine Exponentialfunktion zu Grunde und deren Umkehrung, eine Logarithmusfunktion. Man sieht an diesem Beispiel sehr gut, dass sich diese Art des Wachstums signifikant vom linearen Wachstum unterscheidet und wie schnell auch die Wachstumsgeschwindigkeit steigt (nämlich proportional zum jeweiligen Bestand). mY+ |
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