Bestimmtes Integral mit Betrag

31.05.2007, 13:36	Marc!1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmtes Integral mit Betrag Hallo ich habe mal eine kleine Frage zu einem bestimmten Integral $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2} \mathrm{\|x-1\|}\, \mathrm{d}x \end{eqnarray}$ wäre für mich: $\begin{eqnarray} =\|1/22²-2\|-\|1/20²-0\|=0 \end{eqnarray}$ aber das Integral hat den Wert 1 hat jm ne idee wo mein Denkfehler/Rechenfehler liegt? MFG
31.05.2007, 13:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmtes Integral mit Betrag $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2} \mathrm{\|x-1\|}\, \mathrm{d}x \end{eqnarray}$ Teilen wir das mal auf: $\begin{eqnarray} -\int_0^1~x-1~dx + \int_1^2~x-1~dx \end{eqnarray}$ Macht: $\begin{eqnarray} -[\frac{1}{2}x^2-x]_0^1+[\frac{1}{2}x^2-x]_1^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -[(0.5-1)-(0-0)] + [(2-2)-(0.5-1)] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0.5 + 0.5 = 1 \end{eqnarray}$ Also du hast bei deinen [] Berechnungen im hinteren Teil die 1 vergessen.
31.05.2007, 15:12	cheetah_83	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmtes Integral mit Betrag der fehler lag wohl eher daran, dass du den betrag vorm integrieren nicht aufgelöst hast. du musst bei dem integral erst gucken, wo ist das im integral negativ und damit ein integral mit nem - davor machen und dann noch das integral, wo das im betrag positiv ist. blöd zu erklären, aber tigerbine hat das ja schön vorgemacht
01.06.2007, 01:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Im übrigen besitzt der Betrag auch eine Stammfunktion, als unbestimmtes Integral geschrieben: $\begin{eqnarray} \int~\|t\|~\mathrm{d}t = \frac{1}{2} \, t \, \|t\| \end{eqnarray}$ Auch die innere Funktion $\begin{eqnarray} x \mapsto t = x-1 \end{eqnarray}$ macht hier keine Probleme. Sie ist ja linear mit Steigung 1.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »