Exponentialfunktion

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31.05.2007, 18:26	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion Hallo, ich soll eine Exponentialfunktion ableiten und ich verstehe nicht wie das geht..vllt könnt ihr mir helfen? $\begin{eqnarray} f(x)= (2x+3)\cdot e^{-x} \end{eqnarray}$
31.05.2007, 18:33	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion Hi! Weißt du was die Zahl $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ ist??? Kennst du die Ableitungsregel $\begin{eqnarray} f(x)=e^x~\Rightarrow~f'(x)=e^x \end{eqnarray}$ . Das heißt, die e-Funktion hat abgeleitet die gleichen Funktionswerte wie ihre Stammfunktion. Bei dem expliziten Fall solltest du beachten, dass die Ableitung einer verketteten Funktion gleich der Ableitung der inneren mal Ableitung der äußeren Funktion ist. Außerdem: Produktregel. Also z.B. $\begin{eqnarray} g=g(x)=e^{x^2} \end{eqnarray}$ Die innere Funktion ist $\begin{eqnarray} h(x)=x^2 \end{eqnarray}$ . Die Ableitung ist $\begin{eqnarray} h'(x)=2x \end{eqnarray}$ . Die äußere Funktion ist $\begin{eqnarray} e^{h(x)} \end{eqnarray}$ . Also ist insgesamt: $\begin{eqnarray} g'(x)=h'(x)\cdot e^{h(x)} \end{eqnarray}$ Alles klar???
31.05.2007, 18:43	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion mh..aber wie ist das denn bezogen auf meine aufgabe? ist da die innere funktion nicht (2x+3) ? ich versteh irgendwie immer nicht, wann ich die kettenregel und wann die produktregel anwenden muss? und bei dieser aufgabe muss ich das ja irgendwie auch noch verbinden?
31.05.2007, 18:45	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion Na ja, klar - bei der Aufgabe musst du zwei Sachen auf einmal machen. Du brauchst Produkt- und Kettenregel. Bist du mit beiden vertraut??? Schreibe mal bitte deine beiden Faktoren auf und nennen wir sie mal $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ . Das heißt $\begin{eqnarray} f(x)=u\cdot v \end{eqnarray}$ Dann Produktregel drauf anwenden!
31.05.2007, 18:50	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion einzelnd bin ich mit beiden vertraut aber ich verstehe nicht wie ich sie verbinde..und vor allem, woran ich merke das ich sie verbinden muss? bei der aufgabe wäre u= 2x + 3 und v= $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ oder nicht?
31.05.2007, 18:52	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion Richtig! Und was macht man bei der Produktregel??? Ableiten! Also leiten wir mal ab. Du hast $\begin{eqnarray} u=2x+3~\Rightarrow~u'=\ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=e^{-x}~\Rightarrow~v'=\ldots \end{eqnarray}$ Bei der zweiten kommt dann die Kettenregel ins Spiel. Lies dir dazu nochmal das Beispiel durch.
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31.05.2007, 18:54	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion okay..u' = 2 und v'= $\begin{eqnarray} -e^{-x} \end{eqnarray}$ mh...weiter weiß ich nicht..also ich könnte jetzt eins von beiden machen aber da kommt denn das falsche raus..
31.05.2007, 18:56	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion Jetzt Produktregel. Es gilt: $\begin{eqnarray} f'(x)=u'\cdot v+u\cdot v' \end{eqnarray}$
31.05.2007, 19:03	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion also... $\begin{eqnarray} f'(x)= 2\cdot e^{-x} + (2x+3) \cdot -e^{-x} \end{eqnarray}$ ?
31.05.2007, 19:05	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion Setze noch eine Klammer vor das $\begin{eqnarray} -e^{-x} \end{eqnarray}$ , weil Mal und Minus sich nicht so vertragen Ist richtig! Ich würde jetzt noch ausklammern!
31.05.2007, 19:08	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion achja stimmt ähm..ja..was kann ich denn ausklammern??
31.05.2007, 19:10	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion Wie wärs mit $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ ???
31.05.2007, 19:16	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion ooh stimmt.. also : $\begin{eqnarray} f'(x)= e^{-x}\cdot (2 +(2x+3) \cdot -1 ) \end{eqnarray}$ mh..so??
31.05.2007, 19:20	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion Denk an das häßliche Minus und Mal-Problem. Vlt fasst du jetzt noch schön zusammen und erhälst dann irgendwann $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{-x}\cdot(2-2x-3)=e^{-x}\cdot(-2x-1) \end{eqnarray}$ Ist das nun klarer mit der Produkt- und Kettenregel???
31.05.2007, 19:22	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion dankeschöön mh..ich verstehe aber immer noch nicht so richtig, inwiefern ich die kettenregel dabei überhaupt angewendet hab..war das nich nur die produktregel? woher weiß ich denn, wann ich was anwenden muss?
31.05.2007, 19:25	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion Na wie der Name schon so schön sagt: die Produktregel bei Produkten. Die Kettenregel hast du vlt ganz unterbewusst angewendet, in dem du die gegebene Exponentialfunktion abgeleitet hast. Die war nämlich durch das $\begin{eqnarray} -x \end{eqnarray}$ eine verkettete Funktion.
01.06.2007, 20:44	quest	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich nicht verstehe ist warum beim ausklammern $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{-x}\cdot(2-2x-3)=e^{-x}\cdot(-2x-1) \end{eqnarray}$ rauskommt. Wenn ich das ausmultipliziere bekomme ich $\begin{eqnarray} 2e^{-x}-2x e^{-x}-3e^{-x} \end{eqnarray}$ raus. Was mache ich da falsch?
02.06.2007, 15:26	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso - ist doch alles richtig??? Du kannst doch in dem Ausdruck $\begin{eqnarray} (2-2x-3) \end{eqnarray}$ einfach 2 und -3 zusammenfassen! Genauso geht das auch bei $\begin{eqnarray} 2e^{-x}-3e^{-x} \end{eqnarray}$ ...

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