Gleichung auflösen

16.01.2005, 12:27

claudel

Gleichung auflösen

Hallo Leute,

vielleicht bin ich einfach zu blöd. verwirrt

Wie löse ich diese Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 3^{2x} - 3^x=6 \end{eqnarray*}$

icxh weiß, das 1 rauskommt, weil man es sieht, aber gibt es auch eine möglichkeit das auszurechnen? man darf ja nicht log. wenn da ne differenz ist,oder?

vielen dank für die hilfe schonmal Mit Zunge

16.01.2005, 12:36

Calvin

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RE: Gleichung auflösen
Substituiere $\begin{eqnarray*} 3^x=u \end{eqnarray*}$ . Dann kriegst du eine quadratische Gleichung, die sich einfach lösen läßt. Am Ende die Rücksubstitution nicht vergessen.

EDIT Du hast richtig erkannt, dass logarithmieren nichts bringt, da man ln(a+b) nicht weiter vereinfachen kann.

16.01.2005, 12:46

claudel

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darauf wäre ich nie gekommen,danke Mit Zunge

geht das auch bei e-funktionen? verwirrt

ich habe die gleichung:

$\begin{eqnarray*} e^{-x+1} = e^{-x} +1 \end{eqnarray*}$

da muss ich die 1 ja irgendwie wegbekommen...

16.01.2005, 12:51

Calvin

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Bei Gleichungen dieser Art kannst du das machen, da e nichts anderes als eine Zahl ist.

Und was hast du jetzt für eine Gleichung? verwirrt

16.01.2005, 12:54

claudel

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hm, aber wenn ich da das e substituiere, dann habe ich doch

u=u+1 stehen, oder?

16.01.2005, 13:22

Calvin

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Zitat:

Original von claudel
$\begin{eqnarray*} e^{-x+1} = e^{-x} +1 \end{eqnarray*}$

da muss ich die 1 ja irgendwie wegbekommen...

Hier mußt du noch ein bißchen umformen. Wie du schon richtig erkannt hast, ist die 1 auf der linken Seite das Problem. Aber vielleicht hilft dir die Regel $\begin{eqnarray*} a^{b+c}=a^b\cdot a^c \end{eqnarray*}$ weiter. Welche Substitution schlägst du dann vor?