Brüche mit Variablen gleichnahmig machen

01.06.2007, 15:19

lumberjack

Brüche mit Variablen gleichnahmig machen

Hallo,

Ich soll die folgenden Brüche gleichnamig machen.
Könnt ihr mir helfen bzw. sagen, ob der folgende Lösungsweg zu folgender Aufgabe richtig ist?

1. $\begin{eqnarray*} \frac{2a}{x} ; \frac{5x}{4} \end{eqnarray*}$
Beide Nenner müssen den gleichen Wert haben, das würde heißen:
$\begin{eqnarray*} x=4 \end{eqnarray*}$ ; Damit definiere ich doch gleichzeitig x und dies verunsichert mich!

2. $\begin{eqnarray*} \frac{x}{x+y} \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$ .
Auch hier könnte ich nur mit gleichsetzen der Nenner beginnen, doch dann hätte nach x+y= x => y= 0 sein müssen.

3. $\begin{eqnarray*} \frac{2p}{p^2 - q^2} \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} \frac{3p}{p} \end{eqnarray*}$
Wie bitte soll ich das gleichnamig machen? Hier weißt ich keinen Ansatz.

Ich hoffe auf konstruktive Lösungsansätze.
Bis gleich...

01.06.2007, 15:27

klarsoweit

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RE: Brüche mit Variablen gleichnahmig machen

Zitat:

Original von lumberjack
Beide Nenner müssen den gleichen Wert haben, das würde heißen:
$\begin{eqnarray*} x=4 \end{eqnarray*}$ ; Damit definiere ich doch gleichzeitig x und dies verunsichert mich!

Ich glaube, du hast in Mathe noch einen weiten Weg vor dir.

Um Nenner gleichnamig zu machen, brauchst du einen Hauptnenner. Dieser Nenner ist so beschaffen, daß er alle vorkommenen Nenner als Faktoren beeinhaltet. Bei Aufgabe 1 hast du die Nenner x und 4. In welchem Term kommen x und 4 nun beide als Faktoren vor?

01.06.2007, 15:32

vieta off

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RE: Brüche mit Variablen gleichnahmig machen

Zitat:

Original von lumberjack

1. $\begin{eqnarray*} \frac{2a}{x} ; \frac{5x}{4} \end{eqnarray*}$

diese beiden Brüche sehen nach dem erweitern so aus

$\begin{eqnarray*} \frac{5x \cdot x}{4 \cdot x} \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} \frac{2a \cdot 4}{x \cdot 4} \end{eqnarray*}$

Schaffst du jetzt den Rest alleine?
smile

EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit)

01.06.2007, 15:43

lumberjack

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Also bei der 3. Aufgabe müsste ich den Nenner p mit sich selbst multiplzieren, um p^2 zu erhalten. Wie soll ich aber

$\begin{eqnarray*} p^2 - q^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p^2 \end{eqnarray*}$ gleichnamig machen. Genau das gleiche Problem bei 2.

01.06.2007, 15:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von lumberjack
Also bei der 3. Aufgabe müsste ich den Nenner p mit sich selbst multiplzieren, um p^2 zu erhalten.

Falsche Idee.

Aber erst zu Aufgabe 2: du brauchst einen Term der (x+y) und x als Faktoren enthält. Da würde ich nicht lange rum machen und einfach (x+y)*x nehmen. Augenzwinkern

01.06.2007, 17:01

lumberjack

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Okay, das hilft mir viel.

also zu $\begin{eqnarray*} \frac{x}{x+y} + \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{x(x+y)} + \frac{yx}{x^2} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{x^3 y)} + \frac{y^2 x^2}{x^3 y} \end{eqnarray*}$

Richtig?

Und bei 2.

$\begin{eqnarray*} \frac{2p}{p^2 - q^2} + \frac{3p}{p} \end{eqnarray*}$ , also:

$\begin{eqnarray*} \frac{2p^2}{p(p^2 - q^2)} + \frac{3p}{p} \end{eqnarray*}$ ,

= $\begin{eqnarray*} \frac{2p^2}{-p^3 q^2} + \frac{3p}{p} \end{eqnarray*}$ ,

= $\begin{eqnarray*} \frac{2p^2}{-p^3 q^2} + \frac{-3p^3 q^2}{-p^3 q^2} \end{eqnarray*}$ ,

Richtig?

01.06.2007, 18:07

klarsoweit

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Leider beides falsch. unglücklich

Zitat:

Original von lumberjack
$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{x(x+y)} + \frac{yx}{x^2} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{x^3 y)} + \frac{y^2 x^2}{x^3 y} \end{eqnarray*}$

Du hast zwar den 2. Bruch erweiter, aber nicht so, daß beide Brüche den gleichen Nenner haben. Also kannst du die Brüche dann auch nicht addieren.

Zitat:

Original von lumberjack
$\begin{eqnarray*} \frac{2p^2}{p(p^2 - q^2)} + \frac{3p}{p} \end{eqnarray*}$ ,

= $\begin{eqnarray*} \frac{2p^2}{-p^3 q^2} + \frac{3p}{p} \end{eqnarray*}$ ,

Wie du beim 1. Bruch im Nenner von $\begin{eqnarray*} p(p^2 - q^2) \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} -p^3 q^2 \end{eqnarray*}$ kommst, ist mir ein totales Rätsel. Laß doch den Klammerausdruck so stehen. Im übrigen gilt für den 2. Bruch das gleiche wie oben.

Dazu noch eine Frage: ist der 2. Bruch wirklich $\begin{eqnarray*} \frac{3p}{p} \end{eqnarray*}$ ? Wenn ja, kann man da das p kürzen und die Sache sieht wieder anders aus.

01.06.2007, 20:23

lumberjack

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Ok, ich lass den Klammerausdruck jetzt stehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{x(x+y} + \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{x(x+y} + \frac{y(x+y)}{x(x+y)} \end{eqnarray*}$

So dann lös ich jetzt mal die Klammern RICHTIG auf.

= $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{x^2+xy} + \frac{yx+y^2}{x^2+yx} \end{eqnarray*}$

Ist dies jetzt richtig. Wenn ja mach ich mit 3. weiter wo es [latex] \frac {3q} {p} [latex] Hammer

01.06.2007, 21:26

joehanes

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das ist so richtig.

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