Problem mit Wahrscheinlichkeitsaufgabe

16.01.2005, 14:09	Filewalker	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Wahrscheinlichkeitsaufgabe Habe mir folgende Aufgabe als Abitraining vorgenommen und wollte meine Ergebnisse überprüfen lassen und euch bitten, mir bei meinen Problemen zu helfen (abi 2004 bayern) Die Anfragen an das Callcenter eines Touristikunternehmens sind folgendermaßen verteilt: 55% wollen buchen 27% haben fragen zu buchungen der rest (=18%) haben andere anfragen: a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass unter 25 anrufern mehr als die hälfte eine reise buchen wollen? b)wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dasss an einem arbeitstag spätestens der 10. anrufer ein frage zu einer gebuchten reise hat? c) am ende sind noch 12 anrufer in der leitung. 6 wollen buchen, 4 haben eine frage zu einer gebuchten reise und 2 haben eine reklamation. die anrufe werden in zufälliger reihenfolge bearbeitet wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 reklamation unter den letzten 3 bearbeitetn anrufen ist? d) wie groß muss der anteil der anrufer mit einer reklamation mindestens sein, damit unter 50 anrufern mit einer wahrschienlichkeit von mind. 90% wenigstens 1 eine reklamation hat? ad b) gegenereignis, bei 10 anrufen keine frage zu buchung 1 - (0,73)^10 ad c) ich addiere die möglichkeiten, 1 reklamation in letzten 3 anrufern und 2 reklamation in letzten 3 anrufern und teile durch die gesamtmöglichkeiten $\begin{eqnarray} \frac{9\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 10 \\ 8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}3+\begin{pmatrix} 10 \\ 9 \end{pmatrix}3}{\frac{12!}{6!4!2!}} \end{eqnarray}$ ad d) $\begin{eqnarray} 1-(1-p)^{50}\geq 0,9 \end{eqnarray}$ p = 0,045 hab ich raus, kommt mir aber eher unwahrscheinlich vor... ad a) hab noch keinen plan wie, wenn da jetzt mindestens 1 wär - ok, aber mehr als die hälfte? hoffe das post ist nicht zu lang und stellt nicht zu viele bitten auf einmal...
16.01.2005, 14:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit Wahrscheinlichkeitsaufgabe b) und d) sehen richtig aus (den "Dreh" mit dem Gegenereignis hast du offenbar raus ), aber bei c) ist mir deine Rechnung schleierhaft: Im Nenner steht die Permutationsanzahl der Anrufe (mit berücksichtigter Mehrfachanzahl der Anruftypen), während im Zähler irgendwelche Auswahlen gezählt werden? Als Tipp: Auch hier ist die Betrachtung des Gegenereignisses - also keine Reklamation bei den letzen beiden Anrufen - hilfreich. Und bei a) sage ich nur ein Wort: Binomialverteilung.
16.01.2005, 14:34	Filewalker	Auf diesen Beitrag antworten »
ok bei a) wäre das dann doch $\begin{eqnarray} \sum_{k=13}^{25}~{B(25;0,55;k)} \end{eqnarray}$ weil ja k>12,5 und ganzzahling sein muss bei c) das gegenereignis $\begin{eqnarray} 1-\frac{\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 12 \\ 3 \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ könnte das so stimmen?
16.01.2005, 14:51	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz bei a) ist richtig. Bei c) bin ich ja eher für $\begin{eqnarray} 1-\frac{\displaystyle{9\choose 2}}{\displaystyle{12\choose 2}} \end{eqnarray}$ (Auswahl der zwei Positionen für die Reklamationen: 1..12 für alle Möglichkeiten, 1..9 für die günstigen Möglichkeiten des Gegenereignisses) Aber das ist identisch mit deinem Wert - ich weiß jetzt nicht, wie du interpretationsmäßig auf den gekommen bist. EDIT: Ok, hab's jetzt: Du wählst die drei letzten Anrufe aus - einmal die möglichen aus allen 12, und schließlich die günstigen aus den 10 Nichtreklamationen. So geht's auch - viele Wege führen nach Rom.

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